Втреугольнике abc проведена высота cd, которая делит сторону ab на отрезки ad=5 см db=16 см сторона ac=12 см найдите cd и cb

если малость схитрить, то можно выбрать удобный частный случай и решить для него. например, для прямоугольного треугольника abc с прямым углом у вершины b. тогда три искомые описанные окружности будут иметь диаметры равные длинам сторон этого треугольника: 7 (меньший катет) , 14 (гипотенуза) и 14*корень(3)/2 (больший катет). в сумме диаметры составят 7*(3+корень( а сумма радиусов будет вдвое меньше.

но это, конечно, фейковое решение основанное на уверенности в том, что условие правильное и однозначно решается.

биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник: ак делит ∠а на равные углы ∠вак=∠каd; а ∠акd=∠кав как накрестлежащие ⇒

∠akd=∠каd. аналогично доказывается, что ∆ nbc - равнобедренный.

по условию хy║ab.

в равнобедренных треугольниках аdк и nbc стороны вс=bn; dк=dа, а так как вс=ad и ∠cbn=∠adk, треугольники cbn и adk равны по первому признаку равенства треугольников.

боковые стороны этих треугольников лежат на параллельных прямых, кd║bn.

. ∠bnc=∠cnb=∠kab=∠ kad (доказано), ак и cn по равенству соответственных углов - параллельны.⇒

четырехугольник аnqp параллелограмм по определению (противоположные стороны параллельны), ⇒

nq=ap

∆ вnq = ∆ dap по двум сторонам и заключённому между ними углу. в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

угол adp=углу nbq=углу abq, что и требовалось доказать.