B(0; 4) a(0; 1) c(x; y) центр окружности найдите y

Y=y1+y2/2 y=4+1/2 y=5/2

пусть дана трапеция авсд с большим основанием ад. тогда биссетрисы тупых углов в и с будут пересекаться в точке е и точка е будет принадлежать основанию ад. по определению трапеции: вс параллельно ад, поэтому угол евс равен углу веа как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых вс и ад и секущей ве. аналогично доказывается равенство углов все и сед.

рассмотрим треугольник аве. угол аве = углу веа (ве - биссектриса) ⇒ треугольник аве - равнобедренный ⇒ ав = ае, аналогично находим, что треугольник сед - равнобедренный и сд = ед

рассмотрим сумму ав + сд = ае + ед = ад, что и требовалось доказать

знайдемо середини діагоналей чотирикутника

середина діагоналі aс: x=(-3+(-1))/2=-2; y=(-2+6)/2=2

середина діагоналі bd: x=(2+(-6))/2=-2;   y=(1+3)/2=2

середини діагоналей даного чотирикутника збігаються, значить він є паралелограмом

 

по формулі відстані знайдемо довжини сторін чотирикутника abcd

ab=корінь(())^2+())^2)=корінь(25+9)=корінь(34)

bc=корі-2)^2+(6-1)^2)=корінь(9+25)=корінь(34)

cd=корі))^2+(3-6)^2)=корінь(25+9)=корінь(34)

ad=корі))^2+())^2)=корінь(9+25)=корінь(34)

сторони даного паралелограма рівні, тому він є ромбом.

 

по формулі відстані знайдемо довжини діагоналей чотирикутника abcd

ac=корі))^2+())^2)=корінь(4+64)=корінь(68)

bd=корі-2)^2+(3-1)^2)=корінь(64+4)=корінь(68)

діагоналі даного паралелограма рівні, тому він є прямокутником

 

даний чотирикутник(паралелограм) є ромбом і прямокутником, тому він квадрат