Споследними 2 1- найдите наибольшую и наименьшую из высот ртеугольника , стороны которого равны 8 см , 10 см и 12 см . 2- найдите наименьшую из высот треугольника со сторонами : 1) 17, 65, 80 2) 8, 6, 4 3) 24, 25, 7 4) 30, 34, 16

эти высоты равны т. к. при их проведении образуются подобные треугольники, образуемые из этих высот, основания треугольника и третей стороны - части ребра треугольника.(боковой стороны, кажется)эти треугольники равны,т.к. можно доказать их равенство из принципов подобия треугольников. подобие треугольников - это их пропорциональность по длине и равенство угловвысота - это перпендикуляр, который, как ты говоришь, проводится к противоположной стороне.если высота - это перпендикуляр, то подобные треугольники - прямоугольные. подобие прямоуг треугольников можно доказать по нескольким признакам, в нашем случае - по одной стороне и углу. стороной будет основание, углом - угол между основанием и ребром. раз эти треугольники подобны - то их стороны как минимум должны быть пропорциональны между собой. а так как основание - это сторона, которую мы взяли как доказательство подобия, и она является общей для обоих треугольников, значит пропорциональность сторон равна единице, т е треугольники равны. если треугольники равны, значит и одни из сторон, образующие высоты тоже равны. ч.т.д. 

  решается через площадь треугольника и теорему пифагора.боковая сторона b = √(15/2)²+10²= 12,5площадь s = 15*10/2 = 75h = 2s/b = 2*75/12,5 = 12   

Если острый угол ромба равен 60°, то его меньшая диагональ равна стороне, так как δакв равнобедренный (ав = ак как стороны ромба) с углом 60° при вершине, значит углы при основании тоже равны  по 60° ((180° - 60°)/2 = 60°), значит он равносторонний. кв = ав = 3 см. отрезок вс перпендикулярен линии пересечения перпендикулярных плоскостей - ав, значит он перпендикулярен плоскости ромба, а следовательно, и любой прямой, лежащей в этой плоскости. вс⊥кв. δвск: ∠свк = 90°, по теореме пифагора               кс = √(кв² + вс²) = √(9 + 9) = 3√2 см