Точки м и р лежат на противоположных сторонах параллелограмма так, что точка о пересечения диагоналей параллелограмма лежит на отрезке мр. в таком случае длина отрезка мр составляет от длинны отрезка ор: 1) 200%. 4) 50% 2) 150%. 3) 100%

ответ: 1).
Решение прилагаю

Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r.
---
O₁O₂ ⊥ AB.   ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂)  равносторонние  со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .

Пусть AB и CD  взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.

R - ?
Например , из ΔACD:  AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.

ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD  равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP  || ∠ADC||  =∠DAP=45° . 
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).

1)

В параллелограмме (а точнее это будет ромб)

с одной стороны диагонали УГОЛ -90 град - перпендикулярна стороне

с другой стороны от неё же УГОЛ - 45 град -другой стороной образует угол 45 град

значит эта диагональ разделила УГОЛ 90+45=135 град

все -дальше просто - углы по часовой стрелке такие 135 - 45 -135 -45

эта диагональ разбивает параллелограмм на два прямоугольных равнобедренных треугольника

1 сторона  параллелограмма катет   = 2 см

 

2 сторона параллелограмма гипотенуза  =2*√2 см

2)

главное, что они перпендикулярны

в любом случае это катеты прямоугольного треугольника

вектора a-b и a+b - это гипотенузы

|a-b |= |a+b|=√(3^2+4^2)=√25 = 5