За 34 . из вершины прямого угла с треугольника авс восставлен перпендикуляр cd к плоскости треугольника. найдите расстояние от точки d до гипотенузы треугольника, если ав= а, вс=ь, cd= с. вычислить при: а=5 см, в=7 см, с=√74 см.

1.сперва  построим прямоугольный треугольник авс, где уголс=90град,  значит  ас ивс-катеты,  ав-гипотенуза. проведем перпендикуляр вд  опущенный на плоскость авс.  визуально можно представить это в виде вертикальной оси, которая  перпендикулярна  горизонту. чтобы найти расстояние  от т.д до гипотенузы, проведем высоту се на гипотенузу ав, де-это и будет икомая величина.  2.рассмотрим два треугольника авс исев они подобны, т.к. угсев=уг асв=90 град, угол евс=90-угесв, а угол авс=90-угсав, знач, уг евс=угасе, а угсав=угесв, т.к. углы двух треуг соответственно равны, то треугольники подобны. из подобия треуг ма можем написать соотношение их сторон ав: вс=вс: ев=ас: се   7: 5=5: ев=ас: се найдем ев=5*5/7=25/7. по теореме пифагора найдем се²=св²-ев² се²=5²-(25/7)²  се²=25-625/49  49се²=25*49-625  49се²=1225-625  се²=600/49  се=(10√6)/7        3.  после  того как мы нашли се рассмотрим теперь  треугольник сде, где угол дсе=90 град, де гипотенуза.  сд=√74 по теореме пифагора де²=сд²+се²   де²=74+600/49  49де²=74*49+600  де²=4226/49  де=(√4226)/7полученный результат и будет расстояние между т.д и гипотен ав.  из под корня вычислишь  сам, и проверь расчеты, я могла и где нибудь ошибиться.

Пирамида усечена плоскостью, параллельной основанию.

Отсеченная пирамида подобна исходной 6:8 =3:4

Следовательно, части, заключенные между плоскостями, относятся к исходным 1:4.

Найдем высоту и апофему исходной пирамиды.

Правильная пирамида, в основании квадрат, вершина падает в центр основания.

Центр описанной окружности квадрата - пересечение диагоналей.

Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения (O) делятся пополам.

AO =AB sin45 =8*√2/2 =4√2

SO⊥(ABC), SAO=60

SO =AO tg60 =4√2*√3 =4√6 (исходная высота)

Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани - апофема - является медианой.

K - середина AB, KO=AB/2=4 (медиана из прямого угла)

SK =√(SO^2+KO^2) =4√(1+6) =4√7 (исходная апофема)

OO1/SO =KK1/SK =1/4

высота усеченной пирамиды OO1=√6 (см)

апофема усеченной пирамиды KK1=√7 (см)

Вравнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с биссектрисой и медианой(что нам нужно). так как медиана делит основание пополам, то треугольники, образуемые половинами основания и отрезками, проведенными из произвольной точки на высоте, являются в любом случае равными по двум сторонам и углу между ними (в нашем случае одна сторона - это половина основания, разделенного высотой(медианой), вторая сторона общая - высота, а угол между ними - 90 градусов в одном и во втором случае (так как это высота). а соответственные стороны равных треугольников равны. поэтому где бы мы ни взяли эту произвольную точку, отрезки (расстояние)от нее до вершин при основании будут равны