От точки C на окружности хорда ABвидна под углом 28° .Вычисли градусную меру дуги AB и дуги ACB.∪AB= °;∪ACB= °.​

Мне казалось я уже выкладывал решение, но почему-то не могу найти, наверно был особо принципиален в тот момент. Но чертеж сохранился, на нем решение легко просматривается.

На самом деле это всего лишь упражнение на общие свойства инверсии, главное из которых - конформность (то есть сохранение углов). См. чертеж.

Ясно, что прямые OA, OC и OB перейдут в себя, и образы A' B' C' будут лежать на этих прямых (соответственно). При этом прямые AB и BC перейдут в окружности, проходящие через точку O. На чертеже изображены эти окружности OA'B' и OC'B'. При этом углы между касательными к этим окружностям и прямыми-образами (которые совпадают с исходными) сохраняются. То есть если провести касательную в точке B' к окружности OA'B' то угол между ней и прямой OB будет 20° (такой же, как ∠OBA).

=> эта касательная параллельна OA, => дуги OB' и B'A' равны,

=> ∠B'A'O = 20°.

∠OA'C' = ∠OAC = 90° - 20° = 70°

Дальше сосчитать, чему равен  ∠B'A'C', совсем просто.

∠B'A'C' = ∠OA'C' - ∠B'A'O = 50°

ответ: 8√3 (ед. площади)

Вариант решения.

Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников, его внутренний угол 120°.

Диагонали, соединяющие вершины через одну, равны, отсекают равные треугольники.

∆ FED - равнобедренный, ⇒ ∠DFE=∠FDE=(180°-120°):2=30°.

ВF║CE, ∆ FKE- прямоугольный, из суммы углов треугольника ∠FKE=60°.⇒

FK=FE:sin60°=(2√3):√3/2=4

На том же основании FL=LC=CK=4

В четырехугольнике LCKF ∠LFK=120°-2•30°=60°

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.

Ѕ(LCKF)=4•4•√3/2=8√3