Максимум за решение двух лёгких по за 11-ый класс

дана прямая  призма, в основании которой лежит равнобедренная трапеция авсд с боковой стороной 5 см, и основаниями 2 см и 8 см. боковое ребро призмы равно 6 см.

проекция   бокового ребра на нижнее основание равна:

ав1 = (8-2)/2 = 6/2 = 3 см.

если гипотенуза 5 см, а один катет 3 см, то второй катет (это высота трапеции) равен 4 см (по пифагору).

площадь so основания равна:

so = ((2+8)/2)*4 = 20 см².

периметр р трапеции равен:

р = 2*5 + 2 + 8 = 20 см.

площадь sбок  боковой поверхности равна:

sбок = ph = 20*6 = 120 см².

площадь s полной поверхности призмы равна:

s = 2so +  sбок = 2*20 + 120 = 160 см².

Положим что cab=a ,тогда из условия cea=a. выразим углы cim , cki через a , ace=180-2a , так как acb=90 , то bce=90-(180-2a)=2a-90 , cl-биссектриса , значит ec=kci=bce/2=a-45 , аналогично cel=ceb/2=(180-cea)/2=90-(a/2) , значит cik=eci+cei=45+(a/2) , откуда cki=180-(3a/2). то есть углы в треугольнике ikc равны i=a/2+45 , c=a-45 , k=180-(3a/2) по условию ikc равнобедренный , значит надо проверить три условия равенства углов 1) i=c 2) c=k 3) i=k подходит только i=k (решая уравнения) , откуда a=135/2 найдём угол clk=180-(a-45+180-a)=45 . получаем ac/sin45=cl/sina cl/ab=ac*sina/(ab*sin45)=2*cosa*sina/sqrt(2)=sin(2a)/sqrt(2)=sin135/sqrt(2)=1/2 ответ cl/ab=1/2