Відрізок, який сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює 6 см. знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює діаметру основи.

Пусть центр верхнего основания - О, центр нижнего основания - О1, точка на нижнем основании - А. Тогда ОО1 = L = 2R

Тр-к АОО1 - прямоугольный с прямым углом при О1. Катеты:  ОО1 = 2R и АО1 = R

По теореме Пифагора: ОА² = ОО1² + АО1²

6² = 4R² + R²

5R² =36

R² = 36:5

R = 1.2 ·√5

L = 2R = 2.4·√5

Площадь боковой поверхности:

Sбок = 2πR·L = 2π·1.2 ·√5·2.4·√5 = 28.8 (cм²)

Углы CAВ и BAD смежные.
Найти величину угла между перпендикуляром, проведенным из точки A к прямой CD и биссектрисой угла CAB, если ∠ CAB -∠ ВAD=20°
-------------------------------------------------------------------------------------------

Сделаем рисунок и рассмотрим его.
∠ САВ+∠ВАD=180° - они смежные.

Пусть ∠ САВ=х , тогда ∠ ВАД=180°-х
х-(180-х)=20°
2х=200°
х=100°
∠САВ=100°

∠ВАD=80° ( и разница между ними 20°)

Проведем биссектрису АМ угла САВ.
∠САМ=100°:2=50°

Возведем из точки А перпендикуляр АН к прямой СD.
∠САН =90°
∠САН -∠САМ=90°-50°=40°

ответ: Искомый ∠ МАН равен 40°

Круг вписан в ΔАВС. N, Е, F - точки соприкосновения.

Р ΔАВС = 52 см. AN: NB = 2: 3. ЕС = 6 см. Найти: АВ, ВС, АС.

По условию AN: NB = 2: 3, AN = 2х (см), NB = 3х (см).

По свойству касательных, проведенных к окружности с одной точки, имеем:

AN = AF = 2х (см), NB = BE = 3х (см), ЕС = FC = 6 см.

По аксиомой измерения отрезков имеем:

АВ = AN + NB; АВ = 2х + 3х = 5х (см).

ВС = BE + ЕС; ВС = 3х + 6 (см)

AC = AF + FC; АС = 2х + 6 (см). В = АВ + ВС + АС.

Составим i решим уравнение:

5х + 3х + 6 + 2х + 6 = 52; 10х + 12 = 52; 10х = 51 - 12; 10х = 40;

х = 40: 10; х = 4 АВ = 5 • 4 = 20 (см) ВС = 3 • 4 + 6 = 18 (см)

АС = 2 • 4 + 6 = 14 (см).

Biдповидь: 20 см, 18 см, 14 см.