Впрямоугольном треугольнике abc, bc=9 см, медианы треугольника пересекаются в точке o, ob=10 см.найдите площадь треугольника abc.

Пусть bb' медиана стороны ac, тогда b'c=b'a=ca/2, откуда ca=2*b')по свойству медиан треугольника имеем:     ob/ob' =2/1, или ob=2*ob', откуда ob'=ob/2 =10/2=5  где ob=10 по условию    тогда bb'=ob+ob'=10+5=15из прямоугольного треугольника b'cb по теореме пифагора найдем  b'c = корень[(bb')]=корень[225-81]=корень[144]=12  где bc=9 по условию    подставим в (1) вместо b'c его значение, найдем ca:       ca=2*12=24и, наконец, найдем искомую площадь s треугольника abc:         s=ca*bc/2=24*9/2=12*9=108

ответ:

объяснение:

итак, так как треугольник прямоугольный, то мы можем найти неизвестный катет по теореме пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

чтобы найти неизвестный катет, мы из квадрата гипотенузы вычтем квадрат известного катета.

получаем:

17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225

извлекаем корень из 225 и получаем 15.

периметр - это сумма длин всех сторон треугольника. сложим катеты:

15 + 17 + 8 = 40 см.

площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

1/2 * a * b = 1/2 * 15 * 8 = 60 см в квадрате.

решена.

обратим внимание на то, что речь идет о противоположных углах, а не об углах, прилежащих к одной боковой стороне трапеции. основания трапеции параллельны, каждая боковая сторона при них - секущая. поэтому  сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°, так как они внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых секущей. 

обозначим трапецию  авсд. по условию  ∠а: ∠с=1: 2

∠д: ∠в=7: 8 

примем угол  а=а, тогда угол  с=2а.

примем угол  д=7b, тогда угол  в=8b

a+8b=180° 

2a+7b=180° 

приравняем левые части уравнений:

а+8b=2a+7b⇒

b=a

подставим в первое уравнение вместо  b – а, т.к. они равны. 

тогда  а+8а=180°⇒

а=20° и b=20°. 

следовательно,  ∠вад=20°,  ∠авс=8•20°=160°;

∠всд=2•20=40°;   ∠сда=7•20=140°.