Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений: d² = a² + b² + c² доказательство: все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. δabd: ∠bad = 90°, по теореме пифагора             d₁² = a² + b² δb₁bd: ∠b₁bd = 90°, по теореме пифагора               d² = d₁² + c² = a² + b² + c²               d²  = a² + b² + c² доказанная теорема - пространственная теорема пифагора.

Объяснение:

А как измерить угол между прямой и плоскостью? Пусть прямая пересекает плоскость, причем не под прямым, а под каким-то другим углом. Такая прямая называется наклонной. Опустим перпендикуляр из какой-либо точки наклонной на нашу плоскость. Соединим основание перпендикуляра с точкой пересечения наклонной и плоскости. Мы получили проекцию наклонной на плоскость. Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость. Обратите внимание — в качестве угла между прямой и плоскостью мы выбираем острый угол. Если прямая параллельна плоскости, значит, угол между прямой

Из формулы для радиуса квадрата вписанного в окружность: r=a/√2, где r-радиус описанной около квадрата  окружнсти, a-сторона квадрата, выведем формулу для стороны, получим: a=r√2 теперь найдём радиус.  поскольку нам известен периметр правильного шестиугольника, мы можем легко вычислить одну его сторону: 144/6=24 см. сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности (если провести диагонали в шестиугольнике видно, что получается 6 равносторонних треугольников). ну и теперь подставляем в нашу формулу, получаем: a=24√2 см