Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию, точкой касания делит боковую сторону в отношении 1: 9.длина этой окружности равна 6π. чему равен периметр трапеции?

Трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, уголв=уголс, м-точка касания окружности на ав, т- на вс, р-на сд, л-на ад, вм/ам=1/9=1х/9х, ав=ам+вм=х+9х=10х, ам=ал=9х - как касательные проведенные из одной точки, т.к ав=сд то ср/рд=вм=ам=1х/9х, рд=лд=9х как ср=ст=х  и вт=вм=х - как   периметр авсд=4*х+4*9х=40х, проводим высоты вн и ск на ад, треугольник авн=треугольник ксд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, , нвск прямоугольник нк=вс=вт+ст=х+х=2х, ан=кд=(ад-нк)/2, ад=ал+лд=9х+9х=18х, ан=кд=(18х-2х)/2=8х, треугольник авн прямоугольный, вн-высота трапеции=диаметр вписанной окружности=корень(ав в квадрате-ан вквадрате)=корень(100*х в квадрате-64*х в квадрате)=6х, длина дуги=6пи=2*пи*радиус, радиус=3, диаметр=2*3=6, 6х=6, х=1, периметр=40*1=40

Нехай одна частина висоти = 2а, інша = 5а, тоді вся висота 7а. менший відрізок - радіус вписаного кола, r=2a.

Зв'яжемо сторони через площу:

З одного боку, S=bh / 2, де b - підстава, h - висота;

З іншого-S=p * r, де p-половина периметра, r-радіус вписаного кола, отже

bh/2=pr;

b*7a/2=28*2a

b=16 (см) - підстава трикутника. Вписана окружність ділить підставу на 2 рівних відрізка дотичних. Тоді, бічна сторона розділиться на два відрізки дотичних-один з них буде дорівнює половині підстави, інший потрібно знайти; отже,

y+y+y+y+x+x=56

4y+2x=56

x+2y=28; y=8

x=28-16=12 (см), значить, бічні сторони = 12+8=20 (см).

Відповідь: 16 см; 20 см; 20 см.

Укажите наибольшее число ненулевых векторов, которые можно построить с концами в четырех данных точках M, N, P, Q?

Объяснение:

Из точки М можно построить вектора MN ,MP, MQ  ;

Из точки N можно построить вектора NM ,NP, NQ  ;

Из точки P можно построить вектора PM ,PN, PQ  ;

Из точки Q можно построить вектора QM ,QN, QP .

Всего 12  ненулевых вектора.

==================================

Вектора , например, MN  и NM не равны, т.к. они противоположно направлены. А равными векторами называются вектора " если они имеют одинаковую длину, лежат на параллельных прямых или на одной прямой, и направлены в одном направлении" . .