Найдите объем прямой призмы, высота которой равна 45 см, основанием является параллелограмм со стороной 30 см и высотой 8 см

45х30х8=10800 в обьеме(3)

1) пусть abcd - трапеция, вс и ad основания трапеции, o - точка пересечения диагоналей.

2) рассмотрим треугольники boc и aod:

      < вос = < aod (вертикальные)

      < cbo = < oda (накрестлежащие при параллельных прямых ad и bc)

      < bco =  < oad  (накрестлежащие при параллельных прямых ad и bc)

      отсюда, треугольники  boc и aod подобны

3) но высоты в этих треугольниках равны ( по условию) ⇒ коэффициент подобия равен 1, т. е. треугольники равны  ⇒  bc = ad

4) по признаку параллелограмма (противоположные стороны равны и параллельны) четырехугольник является не трапецией, а параллелограммом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) 

1) ав (2-0; 5-1)  ⇒ ав (2; 4)

    cd (2-4; -3-1)  ⇒ cd ( -2; -4)  ⇒ вектора коллинеарны  ⇒ ав || cd

 

  2) bc (4-2; 1-5)  ⇒ bc (2; -4)

      ad (2-0; -3-1)  ⇒ ad (2; -4)  ⇒    вектора коллинеарны ⇒ bc || ad  ⇒ abcd - параллелограмм

б)

ab =  √(2² + 4²) =  √20

cd =  √)² + (-4)²) =  √20

bc =  √(2² + (-4)²) =  √20

ad =  √(2² + (-4)²) = √20  ⇒ abcd - ромб