Плоскость а не пересекает параллелограмм авсд. точка о - точка пересечения диагоналей параллелограмма. параллельными проекциями вершин а, в, с, d параллелограмма и точки о на плоскость а, есть точки а1, в1, с1, d1 и о1 соответственно. докажите что аа1 + сс1 = 2 оо1

Все просто - касательная к окружности - это кратчайшее растаяние между точкой вне окружности и точкой на окружности лежащей на прямой, которая не пересекает эту окружность - то есть не делает сечение. таким образом, из любой точки вне окружности можно провести два одинаковых отрезка, которые будут касательными. не больше и не меньше. треугольник нмп равнобедренный. отрезки но и по являются радиусами одной окружности и по этому равны.поскольку треугольники онм и опм подобны и равны, все их соответственные углы равны. тогда углы нмо=пмо -> мо биссектриса. треугольник нмп равнобедренный, а ом является его продленной высотой, которая является в таком треугольнике и медианой и биссектрисой. а то, что мо - биссектриса данного угла мы доказали чуть выше. таким образом нп - основание равнобренного треугольника, которое медиана угла м делит пополам. но является высотой треугольника онм, так как это кратчайшее растояние от о до нм - таким образом высота опущеная к данному основанию нм из точки о - образует прямой угол. как и в случае с другой прямой.

Нам дана окружность № 1, радиус ее 12 см. найдем длину окружности № 1: l1 = 2п(r1) = 2п12 = 24п. эту окружность разогнули в дугу с центральным углом в 135 градусов. то есть, если эту дугу дорисовать до окружности, то получится новая окружность № 2. чтобы найти радиус этой новой окружности найдем длину дуги окружности, которая приходится на один градус этой окружности № 2 и умножим на 360 градусов. получаем длину окружности № 2: l 2 = (24п/135) * 360 = 64п. теперь мы знаем длину окружности № 2 и знаем формулу длины окружности, следовательно можем найти радиус окружности № 2. l 2 = 2п (r2); r2 = (l 2) / 2п; r2 = 64п / 2п = 32 ед. рассмотрим треугольник в окружности № 2, образованный радиусами и хордой, стягиваемой дугой. по теореме косинусов имеем: (хорда2)^2 = (радиус)^2 + (радиус)^2 - 2*радиус*радиус*cos(135); (хорда2) = корень из [2*радиус^2 - 2*радиус^2*cos(3п/4)]; (хорда2) = корень из [2*радиус^2 *(1- cos(3п/4)]; (хорда2) = корень из [2*32^2 *(1+ [корень из 2] / 2)]; хорда2 = 32 корень из (2 + корень из 2).