При каких значениях х и у точки а (х; 7) и в (-4; у) симметричны относительно начала координат ?

При x=4, и при y=-7.

Обозначим стороны параллелограмма х и у, острый угол  α. составим 2 уравнения высот: y*sin  α = 6     (1) x*sin  α = 9   (2)  разделим 1 на 2: у/х = 6/9 = 2/3   или у = (2/3)х. периметр равен р = 2(х+у) = 40     или х+у = 20. подставим значение у:   х + (2/3)х =  20. к общему знаменателю: 3х + 2х = 60     5х = 60     х = 60/5 = 12 см. у = 20-12 = 8 см.площадь равна 6*х или 9*у. s = 6*12 = 72 cм² или 9*8 = 72 см².

из вершины в на аd опустим перпендикуляр, назовем его вк. тогда, т.к. в треугольнике авd стороны ав и вd равны получим, что вк-медиана, биссектриса и высота в треугольнике авd. значит вк разделила аd пополам, то есть ак=кd=12/2=6. 

по основному тригонометрическому тождеству находим cos а=корень из 1-sin квадрат а, то есть корень из 1-0,64=0,6.

из треугольника авк соs а= ак/ав, значит ав=ак/cos a

ав=6/0,6=10

по теореме пифагора из треугольника авк 

вк=корень из ав квадрат минус ак квадрат

вк=корень из 100-36= 8, 

тогда площать параллелограмма авсd=аd*вк=12*8=96