Сторона правильного четырехугольника, описанного около некоторой окружности, равный 8.найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность

Ответ  диагональ правильного четырехугольника (квадрата) = диаметру окружности.  d = v(2*8^2) = 8v2 => r=4v3  r = av3/3 = 4v3  a = 4*3 = 12 - сторона треугольника  s = a^2*v3/4 = (12)^2 * v3/4 = 36v3 - площадь

Через две пересекающиеся прямые можно провести ровно одну плоскость. две прямые из условия лежат в некоторой плоскости a. пусть третья прямая пересекает каждую из них и не проходит через точку a их пересечения. тогда у третьей прямой есть хотя бы две общие  точки  с плоскостью a (как раз эти точки пересечения). известно, что прямая, имеющая с плоскостью хотя бы две общие точки, лежит в этой плоскости. тогда третья прямая также лежит в а. следовательно, какую бы прямую, пересекающую две данные прямые  и не проходящую через а мы ни выбрали, она будет целиком лежать в плоскости а, что и требовалось доказать.

Проведем высоту bd  из вершины b на сторону ac - получим прямоугольный треугольник bcd. как известно,  в равнобедренном треугольнике медиана и высота, проведенные к основанию равны, следовательно: найдем высоту bd: проведем высоту ce из вершины c на основание ab. образовавшиеся треугольники bhe и chd подобные, т.к.  угол ebh равен углу chd как вертикальные углы при прямых bd и ce и  углы  beh и  cdh равны 90 градусам, т.к.  образованы высотами треугольника, следовательно углы ebh и dch  равны. треугольники abd и dch также подобные, т.к. угол ebh и dch равны (см. выше) и углы cdh и beh равны 90 градусам, т.к. образованы высотами треугольника. т.к. стороны одного из  подобных треугольников пропорциональны сходственным сторонам другого, следовательно: подставим известные значения и найдем dh: теперь зная dh мы легко найдем bh ответ: 119/12 или примерно 9.917