8класс найдите высоту прямоугольного треугольника проведенную из вершины прямого угла и делящую его гипотенузу на отрезки 3см и 3см.

Высота делит сторону на два равных отрезка это свойство медианы из этого следует что катеты прямоугольника равны(треугольник равнобедренный гипотенуза основание) по теореме пифагора находим катеты они равны  потом рассмотрим другие прямоугольные треугольники поменьше где катет большого треугольника будет являться гипотенузой для маленького катеты высота и 3 по теореме пифагора высота равна  высота равна 3

Так как высота делит сторону на равные отрезки, то она является медианой. медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы и равна 3 см

Если  точка c лежит на оси абсцисс и равноудалена от точек a и b, то она принадлежит перпендикуляру, проведенному из середины отрезка ав до пересечения с осью ох.уравнение прямой ав: (х+1)/(3+1) = у(-3)/(8-2),ав: 6х + 6 = 4у - 8.получаем уравнение прямой ав с коэффициентом: у = (6х + 14)/4 = (3/2)х + (7/2).находим координаты точки д - середины отрезка ав: д(-1+3)/2=1; (2+8)/2=5) = (1; 5).уравнение  перпендикуляра дс, проведенного из середины отрезка ав, имеет коэффициент перед х, равный (-1/к), где к -  это коэффициент прямой ав.дс: у = (-2/3)х + в.для определения параметра в подставим известные координаты точки д: 5 = (-2/3)*1 + в.отсюда в = 5 + (2/3) = 17/3.уравнение дс: у = (-2/3)х + (17/3).абсцисса точки с определится при подстановке в уравнение прямой дс у = 0. 0 = (-2/3)х + (17/3), отсюда х = (17/3)/(2/3) = 17/2 = 8,5.

Если это  прямоугольный (допустим,abc) , то один угол будет равен 90градусов, а другой 45(по условию), значит третий угол будет равен тоже 45 градусов (180-45-90=45 градусов). отсюда следует, что это равнобедренный треугольник, потому что углы при основании равны, если мы проведем медиану bh, то она будет и перпендикуляром, поэтому треугольник hbc прямоугольный. угол bhc равен 90 градусов, угол hcb равен 45, значит и угол cbh равен 45, отсюда следует, что треугольник равнобедренный, поэтому bh=ch=4см. гипотенуза ca состоит из отрезков hc и ha, они будут равны, т.к. медиана делит сторону пополам. отсюда следует, что искомая гипотенуза равна 8 см.