Найдите отношение площадей треугольников abc и kmn, если ав = 8 см, bс = 12 см, ас = 16 см, км = 10 см, mn = 15 см, nk = 20 см.

Ав/km=8/10=0,8 bc/mn=12/15=0,8 ac/nk=16/20=0,8 треугольники авс и kmn - подобные (по третьему признаку). отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. ответ: 0,64.

Нет, не может.      любая  сторона  треугольника  меньше  суммы  двух  других  сторон  и  больше          их разности  (  a  <   b  +  c,    a  >   b  –  c;     b  <   a  +  c,     b  >   a  –  c;     c  <   a  +  b,     c  >   a  –  b  ).

Обозначим точки на стороне аb как основания: - высоты: н, - медианы: м, - биссектрисы: б. по теореме косинусов находим один из углов при основании: cos a = (b² + c² - a²) / (2bc) =   =(14² + 18² - 10²) / (2*14*18) =    (196  +  324  -  100) /  504 = 420 / 504 =  0.833333. cos a = 0.8333333 аrad = 0.5856855 аgr = 33.55731теперь находим длины отрезков, на которые делит высота сторону аb.ан = ac*cos a = 14*0.833333 =  11.666667.деление стороны ав биссектрисой определим из свойства биссектрисы (отрезок аб = х): х/ас = (18 - х) / вс10х = 252 - 14х24х = 252х = аб = 252 / 24 = 10,5.медиана делит сторону ав пополам: ам = 18 / 2 = 9.отсюда ответ: ам = 9.мб = 10,5 - 9 = 1,5.бн =  11.666667 - 10,5 =  1.1666667. нв = 18 -  11.666667 =  6.3333333.можно заменить десятичные дроби на обычные: 1.1666667 = 1(1/6), 6.3333333 = 6(1/3).