Составить 5 по теме: площади(треугольника, трапеции, прямоугольника, параллелограмма и квадрата) , надо

1.  основание равнобедренного треугольника равно 30, а высота, поведенная к боковой стороне, равна 24. найдите площадь треугольника.

 

2.дана трапеция  abcd. ab=12 см, ad=15 см dс=8см угол a=30 градусов. найдите площадь трапеции.

 

3.найдите площадь прямоугольника,если его периметр равен 80 см,а отношение сторон равно 2: 3

 

4.в параллелограмме меньшая высота и меньшая сторона равны 9 см и корню из 82 соответственно.большая диагональ 15 см .найти площадь параллелограмма.

 

5.площадь квадрата равна 16 см квадратных найди площадь квадрата сторона которого больше на 2 с

 

Пусть дан треугольник авс - прямоугольный,  ∠а=90°, высота ан=12 см, медиана ам=15 см. найти ав, вс, ас, sin а, sin b, sin c.найдем вс. по свойству медианы, проведенной к гипотенузе, вс=2ам=15*2=30 см.  вм=см=30: 2=15 см.из прямоугольного треугольника амн найдем мн.мн=√(ам²-мн²)=√(225-144)=√81=9 см.нс=мс-мн=15-9=6 см.из треугольника анс найдем ас: ас=√(ан²+сн²)=√(144+36)=√180=6√5 см.найдем ав: ав²=вс²-ас²=900-180=720;   ав=√720=12√5 см.sin a=sin 90°=1sin b=ac\bc=6√5\30=√5\5sin c=ab\bc=12√5\30=2√5\5ответы: 30 см; 6√5 см; 12√5 см; 1;   √5\5; 2√5\5. 

Теорема. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.    доказательство.обратимся к рисунку, на котором авс — равнобедренный треугольник с основанием вс, аd — его биссектриса. из равенства треугольников авd и асd (по 2 признаку равенства треугольников: ad-общая; углы 1 и 2 равны т.к. ad-биссектриса; ab=ac,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что вd = dc и 3 = 4. равенство вd = dc означает, что точка d — середина стороны вс и поэтому аd — медиана треугольника авс. так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. следовательно, отрезок ао является также высотой треугольника авс. теорема доказана.