Диагональ ас делит трапецию abcd на два подобных треугольника abc и acd, вс = 4 см, ad = 9 см. найдите боковые стороны трапеции, если известно, что их сумма равна 10 см.

Построим  трапецию авсд, ас-диагональ, треуавс подобен треуасд,  из подобия мы знаем что соотношение сторон двух подобных треугольников равна к-коэффициенту подобия. определим, какая сторона треуг имеет соотношение к другой стороне треуг. т.к авсд-трапец, пусть ад и вс основания, тогда ад параллельно вс, а ас-секущая две параллельн прям, тогда уголсад=углу  асв, как вертик накрест лежащ углы, ас-общая сторона.  у подобных треуг углы соответственно равны, значит ас: ад=вс: ас=ав: сд=к-коэффициент  подобия, нам известно ад и вс,  тогда найдем ас ас: ад=вс: ас ас: 9=4: ас  ас²=9*4=36  ас=6. найдем коэффициент  подобия к=ас: ад=вс: ас=6: 9=4: 6=2: 3=к. к=2/3  теперь по условию ав+сд=10, тогда ав=10-сд(1) из соотношнения  ас: ад=вс: ас=ав: сд=к  ав: сд=к(2)  тогда  в  формулу (2) подставим формулу (1)  (10-сд): сд=2/3 2сд=3(10-сд) 2*сд=30-3*сд 5*сд=30 сд=30/5=6, теперь  в формулу  (1) подставим знач сд ав=10-6=4

Начерти прямоугольную трапецию, проведи высоту из тупого угла, получишь прямоугольный треугольник - одна сторона равна 4х (высота), вторая - 5х  (боковая сторона трапеции), а третья 18 (часть основания трапеции, если из большего основания вычесть меньшее этот кусочек будет разностью оснований) по теореме пифагора получим (5х)^2-(4x)^2=18^2   25x^2-16x^2=324   x^2=36   x=6 боковая сторона трапеции проведенная под углом 90 градусов к основанию равна 4*6=24 , т.к. большая диагональ равна 40 опять по пифагору считаем большее основание 40^2-24^2=1600-  576=1024   извлекаем корень получим 32 - большее основание 32-18=14 меньшее основание

Построение треугольника: 1) проведём прямую a. 2) построим перпендикулярную к ней прямую b: -проведём окружность произвольного радиуса с центром в произвольной точке (в нашем случае ,в точке о) так,что она пересечёт прямую a в точках m и n; -проведём две окружности радиуса mn с центрами в точках m и n так,что они пересекутся в двух точках f и s; -проведём прямую b через точки f и s; точки f,o,s лежат на одной прямой b; -a⊥b. 3)проведём окружность произвольного радиуса с центром в точке о так,что она пересечёт прямые a и b в двух точках каждую; нам нужны лишь две : a и b (a∈a,b∈b) 4)соединим точки a и b. 5) aob -- прямоугольный равнобедренный треугольник. прямой угол можно построить и с циркуля! поворот вокруг вершины b на 90 градусов: 1) транспортиром откладываваем два прямых угла: один от точки b для от прямой a,другой от этой же точки,но для прямой ab -- прямые a и c образуют угол в 90°,ab и d так же. 2) раствором циркуля берём расстояние bo и переносим его на прямую c,откладывая от точки   b; отмечаем точку o'. затем берём расстояние ab и откладываем на прямой d от точки b его же,отметив точку a'. ab=a'b,ob=o'b. соединим точки: b с o',o' с a',a' с b 3) a'o'b -- образ треугольника aob при повороте на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки b.