Решите прямоугольный треугольник, если: a=32; b=61 градус 55 минут

Угол а=29градусов b=a*tgb=32*tg61=58см  с=a/cosb=32/cos61=66см 

Около любого треугольника можно описать единственную окружность. Стороны треугольника - хорды этой окружности и делят ее на три части. Если взять точку D на дуге АВ, стягиваемой хордой АВ и провести из этой точки хорды DE или DF, не проходящие через точки А и В соответственно и через точку С (оговорено в условии), то эти хорды пересекут хорду АВ и дугу АС или ВС соответственно, а значит и хорды АС или ВС, стягивающие эти дуги. Так как через две точки можно провести только одну прямую, точку D можно взять в любом месте на прямых, содержащих хорды DE или DF.

Объяснение:

  нехай  ∠a = 3x,  ∠b = 5x,  ∠c = 7x. за теоремою про суму кутів трикутника  ∠а +  ∠в +  ∠с = 180°. маємо рівняння: 3x + 5x + 7x = 180 15x = 180 x = 180 : 15 x = 12 - одна частина; 3x = 3 * 12 = 36° -  ∠a; 5x = 5 * 12 = 60° -  ∠b; 7x = 7 * 12 = 84° -  ∠c.   за теоремою про зовнішній кут  ∠a +  ∠1 = 180°,  ∠b +  ∠2 = 180°,  ∠c +  ∠3 = 180°. знайдемо  ∠1,  ∠2,  ∠3: 180° - 36° = 144° -  ∠1; 180° - 60° = 120° -  ∠2; 180° - 84° = 96° -  ∠3. відповідь: 36°, 60°, 84°, 144°, 120°, 96°.