Средняя линия равнобедренной трапеции равна 18 см , отношение оснований равно 1: 5 . определить высоту трапеции , если ее боковая сторона равна 15 см

Объяснение:Если h- апофема пирамиды, то (а/2)2= 15² - 12²=225-144=81, ⇒а/2=9, ⇒ сторона основания а =18 (см).                                                  Площадь боковой поверхности S = p·h , где р- полупериметр основания; р= 36 (см), h= 12 cм, ⇒ S = 36·12= 432 (cм²)                                                  Объем пирамиды  V равен одной трети произведения площади основания на высоту: где S₀ – площадь основания, H – высота пирамиды.  S₀=a² = 18₂=324 (cм²);   H² = h²- (a/2)² = 12² - 9² =144-81 =63, ⇒ H=√63= 3√7 (см), ⇒ V= (1/3) · 324 ·3√7=324√7 (cм³)

Доказательство:

1. Проведём диагональ АС.

Т.к. М - середина АВ и N - середина BC, то MN - средняя линия ΔАВС, тогда МN || АС, MN = 1/2 АС

2.Т.к. К - середина СD и Р - середина AD, то PK - средняя линия ΔАСD, тогда РК || АС, РК = 1/2 AC.

3.Т.к. MN || AC, PK || AC, MN = 1/2 AC= PK, то MN || PK и MN = PK, значит MNKP - параллелограмм.

4.Т.к. АВСD - прямоугольник, то угол А = углу В = углу С = углу D = 90° , PA = PD = NC = BN , MB = AM = CK = KD, значит ΔМАР = ΔMBN = ΔKCN = ΔKDP (по двум катетам).

Из равенства треугольников следует:

MN = NK = KP = PM, значит MNKP - ромб.