Медиана равнобедренного треугольника, проведенная из угла при вершине, равна 6 см, а угол при основании равен 60°. Найдите площадь треугольника.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать определенные свойства равнобедренных треугольников и формулы для нахождения площади треугольника.

Определять 1/3 стороны треугольника
Так как медиана проведена из угла при вершине и делит основание (боковую сторону) треугольника на две равные части, то у нас есть два равнобедренных треугольника, которые образованы медианой и сегментами основания. Мы можем обозначить каждую равнобедренную половину треугольника как T1 и T2.

Теперь мы можем определить высоту треугольника T1. Полуоснованиями в треугольнике T1 является отрезок длиной 6 см и угол при вершине 60°. Зная угол, мы можем разбить треугольник T1 на два прямоугольных треугольника H1 и B1, где H1 - высота треугольника T1, а B1 - сторона треугольника T1, параллельная основанию треугольника (боковая сторона в нашем случае).

Мы знаем, что медиана, проведенная из угла при вершине, равна половине основания треугольника T1, поэтому длина стороны B1 = 12 см (6 см * 2).
Также, угол H1B1 разрезает треугольник T1 на два треугольника, включая прямоугольный треугольник H1B1H2. У нас есть противолежащая сторона (высота) H1B1 и прилежащая сторона B1H2.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения высоты прямоугольного треугольника:
H1B1 = B1H2 = B1 * sin(угол H1B1H2)

Для решения задачи нам необходимо найти площадь T1 треугольника T1. Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:
S = 0,5 * основание * высота.

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу и найти площадь треугольника T1:
S(T1) = 0,5 * B1 * H1B1

Так как у нас есть два одинаковых треугольника T1 и T2, площадь всего треугольника равна удвоенной площади T1:
S(равнобедренного треугольника) = 2 * S(T1).

Надеюсь, что данное объяснение поможет вам в решении задачи. Когда вы будете считать значения, не забудьте использовать тригонометрические функции (например, sin) и формулы для нахождения площади треугольника. Всегда проверяйте свои ответы и подставляйте значения обратно в исходное условие, чтобы убедиться, что ваш ответ правильный.