Постройте график функции y=4-х^2+2х. при каких значениях параметра m прямая y=3m имеет не более одного пересечения с указанным графиком?

1) три стороны треугольника а=5, b=7, c=? есть правило, неравенство треугольника "любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше разности этих сторон. b-a< с< a+b, подставляем наши числа 7-5< с< 7+5 2< с< 12 с∈(2; 12) с= 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 2) правило: против большего угла в треугольнике лежит большая сторона. ∠м=41°,∠к=97°,∠n=180°-(m+k)=180°-(41°+97°)=42°. ∠к=97°-больший угол, напротив него лежит сторона мn. nk-лежит напротив угла ∠м=41° это меньший угол. значит nk самая маленькая сторона в треугольнике. 3)в прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол напротив равен 30°. в прямоугольном треугольнике больший угол 90°, напротив него лежит гипотенуза, т.е ав=17- гипотенуза. ав/bc=17/8.5=2.  напротив вс угол ∠а=30°.

доказательство

1) возьмем произвольную точку  m  на биссектрисе угла  bac, проведем перпендикуляр  mk  и  ml  к прямым  ab  и  ac

рассмотрим прямоугольные треугольники  amk  и  aml. они равны по гипотенузе и острому углу. (am  - общая гипотенуза,  ∠1∠2  по условию\). следовательно,  mkml

2) пусть точка  m  лежит внутри угла  bac  и равноудалена от его сторон  ab  и  ac. докажем, что луч  am  - биссектриса угла  bac

проведем перпендикуляры  mk  и  ml  к прямым  ab  и  ac. прямоугольные треугольники  amk  и  aml  - равны по гипотенузе и катету (am  - общая гипотенуза,  mkml  по условию ). следовательно,  ∠1∠2. но это и значит, что луч  am  - биссектриса угла  bac.  теорема доказана