Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см

d=4 => r=2

если соединить концы хорды с центром окружности, то получится равносторонний треугольник, так как все стороны равны 2

площадь   фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой

равна площади сектора минус площадь треугольника

найдем площадь сектора

    s=(pi*r^2/360°)*a°,

где а°- угол треугольника или угол сектора

    s=(pi*2^2/360)*60=4*pi*/6=2,09

площадь равностороннего треугольника равна

    s=(sqrt(3)/4)*a^2

  s=(sqrt(3)/4)*4=sqrt(3)=1,73

 

то есть наша площадь равна

    s=2,09-1,73=0,36

1. т.к. ав=вс=10, то тр.авс равнобедренный. 2. если о- центр вписанной окружности, то о- центр тр.авс => биссектриссы тр., проведённые из равных углов будут равны и точкой пересечения делиться в отношении 2: 1. 3. найдём одну из них. биссектрисса в равноб. тр.авс будет высотой и медианой => сторона вс будет разделена пополам, и образуется прямоугольный тр.вмс,где к=90гр. и является серединой вс. по т. пифагора найдём ам. ам=9см. 4. ом=1/3 ак=3см. 5. т к. ок перпед. авс, то тр.окм - перпендикулярный. по т. пифагора найдем км. км=5см. ч. т. д.

рассмотрим треугольник δавс

ав-основание

к ∈ ав,

ск - отрезок данной прямой

α - угол против стороны вс

β - угол против стороны ас

r₁ u r₂ - радиусы описанных окружностей вокруг трегольников δаск и δвск

рассмотрим

1) δаск и 2) δвск

по теореме синусов:

1)  ck / sinα=2r₁

2) ck / sinβ=2r₂

поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, значит: α=β

из этого следует, что

ck / sinα=ck / sinβ , а значит

2r₁=2r₂

r₁=r₂ - радиусы равны , что и нужно было доказать!