Кто что может решить: 1)чему равнее объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания а длиной большей диагонали (призмы) с? 2)найдите объем параллепипеда, если его основание имеет стороны 3м и 4м и уголмежду ними 30(градусов), а одна из диагоналей образует с плоскостью основания уго 30(градусов 3)найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2 и (под корнем 3) и угол между ними30(градусов), если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания.

  1)     дано: шестиугольная призма abcdefa1b1c1d1e1f1

                  ab = a, ad1 = c.

        найти: v призмы.

          решение: 1) v = s * h, следовательно, сначала ищем площадь основания.

  2) s = a2 корней из трёх на два (формулу смотрим в справочнике или в интернете, где попадётся, выводить самим долго и необязательно - нас об этом никто не просит =))

  3) теперь ищем высоту. всё просто:

        наибольшая высота - ad1. треугольник ad1d - прямоугольный. ad1^2 = ad^2 + dd1^2 

      c^2 = (2r)^2 + h^2

      в правильном шестиугольнике r=a, поэтому

        h^2 = c^2 - 4a^2

        h = кореньквадратныйиз(c^2-4a^2)

4) v = a^2 корней из трех на два * кореньквадратныйиз(c^2-4a^2) =

 

 

  третья :

  дано: пирамида sabcd

            ad = 2, ab = корень из трёх;

              угол a = 30 градусов

              bd = h

  найти: объём пирамиды.

 

  решение: 1) v = 1/3 s*h

        2) s = sin a * ab * ad = sin 30 * корень из трех * 2 =   1/2 * 2 * корень из трёх = корень из трёх

    3) по теореме косинусов в треугольнике abd находим bd

    bd^2 = ab^2 + ad^2 - 2cos30 * ab* ad

    bd^2 = 3 + 4 - 2 * корень из трёх на два * корень из трёх * 2

    bd^2 = 7 - 6 = 1

    bd = h = 1

    4) v = 1/3 * корень из трёх * 1 = корень из трёх на три. это и есть объём)  

           

       

Значит так. обзовём параллелограмм авсд. пусть угол а - острый, равен 30 градусов. высота, проведённая из тупого угла b  к стороне ад  равна 2 см. тогда мы получаем треугольник авн(  н - конец высоты) прямоугольный(т.к. вн - высота, угол вна 90 градусов). тогда сторона вн - катет, лежащий против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы. т.е. сама гипотенуза ав  равна 2вн. ав - 2* 2 см = 4 см. теперь мы можем найти площадь.умножив ав на вторую высоту, проведённую к стороне сд. s параллелограмма равна ав*сд(сд = 3 см по условию) = 4 см *3 см= 12 см квадратным.

Сначала докажем, что треугольники подобны( по двум пропорциональным сторонам и углу) -  12 относится к 3, как 16 относится к 4(пропорцией составь), коэффициет пропорциональности равен 4, соответствующие углы по условию равны. доказали. теперь найдём неизвестную сторону в треугольнике авс. зная, что треугольники подобны, имеем 12 относится к 3 как 16 относится к 4 и как неизвестная сторона относится к 2. так как коэффициент пропорциональности равен 4, значит, неизвестная сторона в четыре раза больше соответствующей ей в меньшем треугольнике и равна 8. р треугольника авс = 12 см+16см+8см=36см.