Через сторону ac треугольника abc проведена плоскость альфа удаленная от вершины b на расстояние 4см, ac=bc=8см, угол abc = 22градуса 30минут , найти угол между плоскостями abc и альфа.

ав=х

64=64+х²-16хcos22°30'

х²-16х0,9239=0

х=0; 14,78

ав=14.78 см

218,51=64+64+128cosc

cosc=0.7072

c=44°

опускаем высоту вд на основание ас

вд=всsinc=8*sin44°=8*0.6947=5.56 см

tgφ=4/5,56=0,7197

φ=35°45' -    угол между плоскостями abc и альфа

Всё проще простого) смотри, что нам известно: диагональ и сторона. причём диагональ, сторона и неизвестная сторона образуют прямоугольный треугольник. ничего не напоминает? правильно: теорема пифагора! : ) квадрат гипотенузы (то бишь диагонали) равен сумме квадратов катетов (то есть квадраты известной и неизвестной сторон): 100 = 64 + x^2; x^2 = 36; x = 6. итак, неизвестная сторона найдена. осталось только найти площади и периметр) площадь прямоугольника равна произведению его смежных (соседних) сторон: 8 * 6 = 48. теперь периметр - это сумма всех сторон: 6 + 6 + 8 + 8 = 28. вот и всё)

Площадь основания s=dd/2=ac*bd/2. т.к. диагоналиbd: ac=8: 15, ac=15bd/8, то s=15bd/8*bd/2=15bd²/16, откуда вd²=16s/15=16*240/15=256, вd=16 см и ас=15*16/8=30 см. зная диагонали ромба (у ромба все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам), можно найти его сторону а²=(d/2)²+(d/2)²=(bd/2)²+(ac/2)²=64+225=289, a=17 см. у прямого параллелепипеда боковые грани прямоугольники. рассмотрим прямоугольный треугольник вв1д - у него угол в прямой, угол в1=45, значит и угол д=45, следовательно треугольник равнобедренный вв1=вд=16 см (это есть высота параллелепипеда с). площадь полной поверхности sпол=2(ав+вс+ас)=2(а²+2ас)=2(17²+2*17*16)=1666 см².