Впрямоугольном треугольнике abc (c=90°) точки f и e середины сторон ab и ac. через точку e проведен перпендикуляр me к плоскости этого треугольника. докажите, что: 1) mf перпендикулярна ac 2) mc=ma

1. так как e и f середины сторон, получаем, что треугольники abc и afe подобны и ef перпендикулярна к ac. так как  fe и me перпендикулярны к ac значит плоскость mfe перпендикулярна ac и все ее прямые перпендикулярны к ac, в том числе mf.2. me серединный перпендикуляр к ac значит треугольники mea и mec  равны, и стороны их равны.

1) пусть трапеция abcd, m и n - точки касания вписанной окружности (m лежит на ab), kl - отрезок, проведённый через центр окружности перпендикулярно основаниям трапеции, bh - высота

2) высота трапеции (в нашей ) равна удвоенному радиусу (2*6=12)

3) пусть am=x; тогда mb=x-5

4) al=am; mb=bk (как отрезки касательных, выходящих из одной точки)

5) hl=bk=x-5; al=x

6) ah=x-(x-5)=5

7) треугольник abh - прямоугольный с катетами 12 и 5, значит ab=13

8) x+(x-5)=13; 2x=18; x=9

9) нижнее основание трапеции равно 2*9=18

верхнее основание трапеции: 2*(9-5)=2*4=8

10) средняя линия: (18+8)/2=13

значит есть формула d^2=a^2+b^2+c ^2где d-диагональa,b,c-высота,ширина и длинаотсюда высота(c) равна c^2=d^2-a^2-b^2

                                      c^2=49-4-9=36

                                      c=6

площадь боковой поверхности равна сумме боковых граней т.е. s=2ac+2ab=2*6*2+2*3*6=2*6*(2+3)=2*6*5=60