Вшаре проведена плоскость перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. найдите объемы двух полученных частей шара.

Объем шарового сегмента высотой h равен v=πh² (r-1/3h)  радиус шара 6+12 пополам, т.е. 9 v1 = π6² (9-1/3 ·6)  v2 = v - v1 где v объем  шара v = 4/3 π r³ v2 = 4/3 π r³ - πh² (r-1/3h)  = 4/3 π 9³ - π6² (9 -1/3 · 6)  = 972π - 252π = 750π

Центр шара лежит в точке, равноудалённой от сторон треугольника, образуя вместе с вершинами треугольника треугольную пирамиду с равными апофемами. апофемы равны, значит основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание пирамиды окружности. площадь основания можно вычислить по формуле герона: s=√(p(p-a)(p-b)(p- где р=(a+b+c)/2. подставив числовые значения a=13, b=14 и с=15 получим s=84 см. радиус вписанной окружности: r=s/p=2s/(a+b+c). r=2·84/(13+14+15)=4 см.  высота пирамиды, проведённая к данному треугольнику - это расстояние от центра шара до треугольника. в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, апофемой и найденным радиусом, высота по теореме пифагора равна: h=√(l²-r²), где l- апофема  пирамиды (равна радиусу шара). h=√(5²-4²)=3 см - это ответ.

гипотенузой  прямоугольного треугольника  называется сторона, лежащая против прямого  угла  рассматриваемого треугольника.

для гипотенузы прямоугольного треугольника можно сформулировать следующие утверждения:

гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого их катетов:   .катет, лежащий против угла  , равен половине гипотенузы.центр описанной окружности  прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема пифагора):     ас² + ав² = вс²