1. Квадрат, сторона якого дорівнює 2 м є основою похилого паралелепіпеда. Одне з бічних ребер дорівнює 3 м й утворює з кожною з прилеглих сторін основи кут 60 градусів. Знайдіть об’єм паралелепіпеда. 2. У прямому паралелепіпеді сторони основи дорівнюють 3 м і 5 м і утворюють між собою кут 60 градусів; бічне ребро дорівнює 5 м. Знайдіть повну поверхню цього паралелепіпеда. 3. У правильній чотирикутній піраміді знайдіть сторону основи, якщо бічне ребро 5 см, а повна поверхня 16 . Рішить задачі

О - пересечение АВ и СД

АО=ОВ

СО=ОД

Док-ть: АС || ВД

Док-во:

Рассмотрим треугольники АОС и ВОД. Они равны по первому признаку равенства треугольников: АО=ОВ и СО=ОД (по условию), угол АОС= углу ВОД (как вертикальные).

Из равенства треугольников следует, что угол САО= углу ОВД, а угол АСО=углу ОДВ. Так как внутренние накрест лежащие углы САО и ОВД, образованные прямыми АС и ВД и секущей АВ, равны, то прямые АС и ВД параллельны, ч.т.д..

Аналогично, так как внутренние накрест лежащие углы АСО и ОДВ, образованные прямыми АС и ВД и секущей СД, равны, то прямые АС и ВД параллельны, ч.т.д..

Сторона квадрата равна: корQ

Диагональ квадрата равна: корQ*кор2 = кор(2Q) и равна диаметру описанной окружности.

Значит радиус описанной окружности: R = кор(2Q) /2 = кор(Q/2)    (1)

Для прав. тр-ка центр описанной окр-ти лежит в точке пересеч. высот(медиан, биссектрис). Так как медианы в т. пересеч. делятся в отношении 2:1 считая от вершины, то радиус описанной окружности для прав. тр-ка равен 2/3 от медианы(высоты, биссектрисы). А так как высота прав. тр-ка равна (акор3)/2, то :

R = (2/3)*(акор3)/2 = (акор3)/3    (2)

Приравняв (1) и (2), получим:

Площадь тр-ка:

S = (a^2кор3)/4 =