Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно6. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Треунгольник авс, ав=вс=5, ас=6, проводим вісоту=медиане=биссектрисе вн на ас, ан=нс=1/2ас=6/2=3, треугольник авн прямоугольный, вн=корень(ав в квадрате-ан в квадрате)=корень(25-9)=4, площадь авс=1/2ас*вн=1/2*6*4=12, радиус описанной окружности=(ав*вс*ас)/(4*площадьавс)=(5*5*6)/(4*12)=3,125

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - Куб

B₁D - диагональ куба

B₁D = d

-----------------------------------

Найти:

Sбок - ?

Применяя по теореме Пифагора к ΔABD и ΔDBB₁ последовательно имеем:

В ΔABD: BD² = AB² + AD²

В ΔDBB₁: B₁D² = BD² + BB₁² = (AB² + AD²) + BB₁²

Пусть AB = BC = CD = DA = AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = a, следовательно:

B₁D² = (AB² + AD²) + BB₁²

d² = a² + a² + a² ⇒ d² = 3a² ⇒ d = √3a² ⇒ d = a√3 ⇒ a = d/√3

И теперь мы находим площадь боковой поверхности куба:

Sбок = 4a² = 4×(d/√3)² = 4×d²/3 = 4d²/3

ответ: Sбок = 4d²/3

P.S. Рисунок показан внизу↓

Так   как   многоугольник   правильный   ⇒   центры     вписанной   и   описанной  окружности   общее,   обозначим   центр    буквой о. берем   произвольный   сектор   аов   ;   с    точка   касания   вписанной   окружности   с   ав    ⇒       r = oa = 6√3  ; r = oc = 9   oc : oa = r : r = cos(∠aoc)    cos(∠aoc) = 9 : 6√3 =   √3/2     ⇒        ∠aoc = 30°   ⇒   ∠aob = 60° = 1/6  · 360°   ⇒    многоугольник   -   шестиугольник.   ответ   6