Сторона правильного треугольника, вписанного около некоторой окружности, равна корень из 3. найдите сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность.

Найдем радиус описанной окружности(r). сторона треугольника =  а . по формуле    отсюда  . радиус описанной окружности данного треугольника является радиусом вписанной окружности правильного четырехугольника, описанного возле нее. обозначим его  r.  тогда  , где  b  - сторона этого четырехугольника. путем нехитрых вычислений выясним, что она равна  8

Ав - хорда=6, оо1-высота, проводим  радиусы ао=во, треугольник аво равнобедренный, уголаов=120, угола=уголв=(180-120)/2=30, проводим высоту он на ав , треугольник аов прямоугольный, ан=1/2ав=6/2=3, ао=ан/cos30=3/(корень3/2)=2*корень3 - радиус, он=1/2ао=2*корень3/2=корень3, проводим ао1 и во1, уголао1в=60, треугольник ао1в равнобедренный, ао1=во1, уголо1ав=уголо1ва=(180-60)/2=60, все углы=60, треугольник ао1в равносторонний, ав=во1=ао1=6, проводим высоту о1н=медиана = ав*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, треугольник но1о прямоугольный, оо1=корень(о1н в квадрате-он в квадрате)=корень(27-3)=2*корень6 - высота цилиндра, площадь боковой=2*пи*радиус*высота=2*пи*2*корень3*2*корень6=8*пи*корень18=24пи*корень2ответ: 24 пи*корень 2

Влюбом треугольнике сумма углов равна 180° т.к. в прямоугольном треугольнике больший угол всегда равен 90° – на то он и прямоугольный, – то сумма его двух  острых углов всегда  равна 180°-90°=90° если брать половинки двух величин и сложить их, то получим половину их суммы.  биссектрисы углов делят их пополам.  если один острый  угол   α, другой  β, то в прямоугольном треугольнике  ∠α+∠β=90° 0,5∠α+0,5∠β=90: 2=45 ° – это величина  острого угла между биссектрисами острых углов  прямоугольного треугольника.    всегда.   тупой угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника, как смежный с острым, равен 180°-45°=135°