Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4 / угол при вершине , противолежащего основанию равен 120 / найдите диаметр окружности описанной около этого треугольника

Треугольник авс, ав=вс=4, уголв=120, угола=уголс=(180-120)/2=30, радиус описанной=ав/(2*sinc)=4/(2*1/2)=4, диаметр=4*2=8

чертеж не могу передать, но сделать просто. начерти любой разносторонний треугольник асв.в точку а восстанови перпендикуляр ма. а затем соедини м с в и м с с. получил пирамиду. найди середину вс. пусть это будет н и соедини ее с а и м. < мна=60

  sбок.=s(amc)+s(amb)+s(mbc).  т. к. ма перпендикулярно к авс, то она перпендикулярная к любой прямой, лежащей в этой плоскости. треугольники амс, амв прямоугольные. их площади = половине произведения их катетов, т. е. ма*ас/2=ма*10/2=5ма.  и ма*ав/2=5ма.

из треугольника авн по теореме пифагора ан = корень из100-64=корень из 36=6. 

  найдем ма из треуг. амн. он тоже прямоугольный. ма=ан*tg6=

6*корень из 3. из этого же треугольника найдем мн. ан=мн*cos60.

6=мн*1\2. мн=6: 1/2=12

s=5ма+5ма+вс*мн/2=5*2*6корней из 3+12*26/2=60 корней из 3+156

Из суммы углов треугольника несложно показать подобие треугольников bhc и ahb. в подобных треугольниках соотношения соответствующих сторон равны. этим и воспользуемся. для hc получается два значения. это потому что он может быть коротким, тогда ah будет длинным, либо наоборот - длинным, тогда ah будет коротким. чтобы решение больше походило на рисунок, можно выбрать hc =  5  × (2 -  √3), тогда ah = 5  × (2 +  √3). в общем, это не принципиально. дальше по теореме пифагора несложно найти bc.