Ортогональной проекцией треугольника с площадью, равной 12 cm² является треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Вычислите угол между плоскостью треугольника и его проекцией.

1) Площадь проекции треугольника со сторонами 39, 17, 28 см определим по формуле Герона.

р = (39+17+28)/2 = 42 см.

Sп = √(42(42-39)(42-17)(42-28)) = 210 см².

Площадь проекции равна: Sп = S*cos α.

Отсюда находим угол α наклона плоскостей.

α = arc cos(Sп/S) = arc cos(420/210) = arc cos0,5 = 60°.

2) Для решения дополнительного задания надо было указать фигуру в основании пирамиды.

Объяснение:

Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.

Как было сказано ранее MO⊥(ABC).

Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).

MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12

ответ: 12.

больше половины отрезка. получаем две точки их пересечения.
3. через эти точки проводим прямую до пересечения с первой окружностью. И соединяем эту точку с левой точкой нашей стороны. Это и будет поворот на 60 нашей стороны.
4.берем вторую сторону , измеряем ее длину из одной точки и измеряем расстояние от второго конца нашей первой стороны, которую мы уже повернули до дальнего края второй стороны.
5.от левого конца повернутой стороны строим две окружности измеренных радиусов и в точке их пересечения получаем второй конец второй стороны. 
6. И т. д. с каждой стороной.