Найдите синус, косинус и тангенс острого угла равнобедренной трапеции, разность оснований которой равна 8см, а сумма боковых сторон 10см

Для начала нарисуем трапецию авсd. из точек в и с опускаем перпендикуляры вк и ср на сторону аd. ак = рd  = (аd  - вс) / 2 = 8/2 = 4 см ав = сd  = 10/2 = 5 смвк = корень(ab^2 - аk^2) = корень(5^2 - 4^2) = 3 смсинус = вк / ав = 3/5 = 0,6косинус = ак / ав = 4/5 = 0,8 тангенс = вк / ак = 3/4 = 0,75

Медиана прямоугольного тр-ка равна половине гипотенузы с=90; ac - вертикальный катет; bc - горизонтальный co=13 - медиана; ab=26 тр-ки cob и coa - равнобедренные из точки o опустим перпендикуляры on и om на катеты ac и bc соответственно. on и om являются и медианами ac+bc=60-26=34 пусть ac=x⇒bc=34-x co^2=cm^2+mo^2 cm=1/2*bc=(34-x)/2 mo=cn=1/2*ac=x/2⇒ (34-x)^2/4+x^2/4=169⇒1156-68x+x^2+x^2=676⇒ 2x^2-68x+480=0⇒x^2-34x+240=0⇒ по теореме виетта x1+x2=34; x1*x2=240⇒ x1=24; x2=10 34-24=10 34-10=24 один катет - 10, другой - 24

основанием параллелепипеда является параллелограмм со сторонами

а = 8см и в = 15см, угол между ними α = 60°.

найдём меньшую диагональ d параллелограмма по теореме косинусов:

d² = а² + в² - 2ав·cosα

d² = 8² + 15² - 2·8·15·0.5 = 64 +225 - 120 = 169

d = 13(cм)

меньшее диагональное сечение параллелепипеда является прямоугольником со сторонами d и н (высота параллелепипеда).

s cеч  = d  · н

по условия s cеч = 130см²

d  · н = 130

13·н = 130

н = 10(см)

площадь основания параллелепипеда:

sосн = а·в·sin 60° = 8·15·0.5√3 = 60√3(cм²)

периметр параллелограмма

р = 2(а + в) = 2·(8 + 15) = 46(см)

площадь боковой поверхности

s бок = р·н = 46· 10 = 460(см²)

площадь полной поверхности параллелепипеда:

s = 2sосн + sбок =  2·60√3 + 460 = 120√3 + 460 ≈ 668(см²)

ответ: s = 120√3 + 460 ≈ 668(см²)