Вправильной четырехугольной призме abcda1b1c1d1 ребро ab равно 5√2, aa1=4. точка к делит диагональ основания ас в отношении 1: 3, считая от вершины а. найдите расстояние от точки к до плоскости a1bd

площадь круга равна πr², r - это радиус вписанного круга.

этот радиус легко найти,   он равен высоте, проведенной к стороне   ромба из точки пересечения диагоналей . диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.   раз один угол в ромбе 60°, то другой 120°, диагонали ромба являются биссектрисами его внутренних углов. поэтому диагонали делят ромб на треугольники   с углами 90°; 60°; 30°. против угла в 30° лежит катет, равный половине стороны ромба, которая в этом треугольнике является гипотенузой. поэтому   катет равен 5 см. высоту треугольника ,проведенную к стороне ромба, ищем из треугольника с гипотенузой 5 см,   и противолежащим углом в 60град., т.е. она равна 5sin60град. =

5*√3/2, площадь круга равна π *25*3/4=75π/4=18,75π/см²/

ответ 18,75π см²

теорема пифагора действительно только для прямоугольных треугольников. она выглядит так - а^2 + b^2 = c^2

т. е. первый катет^2 + второй катет^2 = гипотенуза^2

если нам неизвестен какой-либо из катет пользуемся правилом суммы. (чтоб найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое). и получится

a^2 = c^2 -b^2; либо

b^2 = c^2 - а^2 .

№1 возьмём прямоугольный треугольник, у которого первый катет равен 15 см, второй - 8 см, а гипотенуза равна 17 см. предположим нам неизвестен первый катет. и тут мы берём теорему пифагора

а^2 + b^2 = c^2

так как нам неизвестен катет пользуемся правилом суммы и у нас получается :

a^2 = c^2 -b^2

подставляем числа:

a^2 = 17^2 - 8^2

a^2 = 289 - 64 = 225

извлекаем корень из 225.

a = 15 см. что и требовалось доказать.

№2 возьмём прямоугольный треугольник, у которого первый катет равен 8 см, второй катет - 6 см, гипотенуза - 10 см.

предположим нам надо найти гипотенузу

а^2 + b^2 = c^2

8^2 + 6^2 = а^2 + b^2 = c^2

64 + 36 = c^2

100 =   c^2

извлекаем корень из 100.

с = 10 что и требовалось доказать.

есть способ проще -

8^2 + 6^2 = 10^2

100 = 100

что и требовалось доказать.