Найти катеты прямоугольного треугольника, если их отношение равно 20 к 21, а разница между радиусами описанного и вписанного кал равна 17 см.

Два круга имеют внутреннее прикосновение в точке А, причем меньше круг проходит через центр большей. Докажите, что любая хорда большей круги, которая выходит из точки А, делится меньшим кругом пополам.

Дано:окр С(R=CA) ,окр В (r=ВА) ,СА=2ВА, внутреннее касание в точке А.

Доказать :что любая хорда большего круга, выходящая  из точки А, делится меньшей окружностью пополам.

Доказательство.

Пусть АМ-хорда большей окружности , пересекает меньшую окружность в точке Р. Необходимо доказать , что Р-середина АМ или АМ=2АР.

1)ΔАМС- равнобедренный , т.к СА=СМ=R, значит ∠1=∠3.

2) ΔАРВ-равнобедренный , т.к ВА=ВР=r, значит ∠2=∠3.

ΔАМС подобен ΔАРВ по двум углам : ∠1= ∠2 , ∠3-общий . В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны :

СА:ВА=АМ:АР  или 2ВА:ВА=АМ:АР  или 2:1=АМ:АР , АМ=2АР , значит Р-середина.

Объяснение:

Трапеція авсд, ав=сд=26, ад=42, вс=22, ас-діагональ=вд, ас*вд=вс*ад+ав*сд, ас в квадраті=вс*ад+ав в квадраті=22*42+676=1600с=40=вд, ас розбиває трапецію на два трикутникка, радіус описаного кола трапецію=радіусу описаного кола біля одного з трикутників (беремо трикутник асд, можеш потім перевірити для трикутника  авс), площа авд=корінь  ((р-а)*(р-б)*(р- де р -напівмериметр трикутника авд=(ас+сд+ад)/2=(40+26+42)/2=54, а, б, с -сторони, площаавд=корінь(54*14*28*12)=504, радіус описаного кола=(ас*сд*ад) / (4*площаавд)=(40*26*42)/(4*504)=  21,67