Сумма углов треугольника равна 180 градусов докажите эту теорему

Теорема: сумма углов треугольников равно 180градусов.   док-во: рассмотрим произвольный треугольник авс и докажем,что угол а+угол в+угол с=180 градусов. проведем через вершину в прямую "а",параллельную стороне ас. углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых "а" и ас секущей ав, а углы 3 и 5 - накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей вс. поэтому угол 4=углу 1, угол 5= углу 3. очевидно,сумма углов 4,2 и 5 равна развернутому углу с вершиной в, т.е. угол 4+угол 2+угол 5=180 градусам. отсюда,учитывая равенства,получаем: угол 1+угол 2+угол 3=180градусам. теорема доказана.

Дано:

Прям. тр. с острым углом в 60 градусов;

Сумма гипотенузы и катета = 42см.

Найти:

Гипотенуза.

Рассуждаем. Если один острый угол этого треугольника = 60 градусов, то другой острый угол = 90-60 = 30 градусов. Меньший катет тот, что лежит напротив меньшего острого угла. То есть это катет, который лежит против угла в 30 градусов. Вспомним свойство о том, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Тогда можно составить уравнение.

2х+х=42

х=42:3

х=14

ответ: 14.

Если катет = 14см, то гипотенуза = 14*2 = 28см.

ответ: 28см.

Меньшая диагональ равна 12, значит половина равна, 6
Так же угол в 60 градусов делится диагональю(биссектрисой) значит половина угла равна 30
* угол в 30 градусов лежит против половины маленькой диагонали
Та как против угла в 30 градусов лежит угол в 2 раза меньше гипотенузы
тогда гипотенуза равна 12 см, а значит периметр треугольника равен 48.

Рассмтрим треугольник который лежит выше маленькой диагонали
Он равнобедренны по определению ромба
А занчит улы при основании равны, т.к. вершина равна 60 градусам то и остальные углы тоже по 60 значит стороны ромба равны по 12 см так-ка треугольник равносторонний, значит периметр равен 48 градусов