Найдите объём правильной четырехугольной призмы со стороной основания равной 2, и высотой равной корень из 3

Площадь основания -  квадрата s = a² = 4(cm²) объем = произведению основания на высоту v = s * h = 4√3 (cm³) 

Биссектрисы внутренних односторонних углов взаимно перпендикулярны, поэтому этот четырехугольник - заведомо прямоугольник. чтобы он был квадратом, достаточно доказать равенство смежных сторон. это можно сделать многими способами, например, так. квадрат отличается от произвольного прямоугольника тем, что симметричен относительно диагоналей. то есть он переходит в себя при зеркальном отражении относительно прямой, проходящей через противоположные вершины.  легко увидеть, что: у полученного прямоугольника противоположные вершины лежат на прямых, проходящих через середины противоположных сторон  исходного прямоугольника.  поскольку исходный прямоугольник переходит в себя при отражении относительно этих прямых, то и полученный при пересечении биссектрис прямоугольник тоже симметричен относительно этих прямых (то есть переходит в себя при отражении), то есть - относительно своих диагоналей. то есть это квадрат.  я напоминаю, что совпадение фигур при смещении, повороте или зеркальном отражении - это определение равенства. самое первичное. так сказать, наиглавнейшее. поэтому это доказательство опирается только на определение равенства фигур и на свойства параллельных и секущей. 

по свойству медиан : медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении2/1 считая от вершины.значит вм это  часть медианы и составляет 2 части.

проведем медиану на сторону ас . она будет состоять из трех частей и вм принадлежит медиане . одна часть медианы равна 3( 6/2). значит вся медиана на сторону ас равна 3*3=9 и она будет являться высотой так как треугольник авс равнобедренный ав=вс. и по формуле найдём площадь треугольника авс   s= 9(высота)*10(сторона , к которой проведена высота)/2=45