Определите вид треугольника у которого две средние линии перпендикулярны и равны.

Прямоугольный равнобедренный!

Abc и amc треугольники. ав=вс, ам=мс док-ть: вм делит ас пополам р abcm=26см, ab-cm=3см ам-? 1. рассмотрим треугольники abm и cbm. ав=вс, ам=см по условию и вм-общая, значит треугольники равны. 2. пусть h- точка пересечения вм с ас. рассмотрим треугольники abh и cbh. т.к. авс равнобедренный, то углы cab и acb равны, углы авм и свм равны по п.1, а ab=bc по условию, значит abh=cbh ah=hс. ч.т.д. 3. рассмотрим abcm. ab=bc, am=cm. ab-cm=ab-am=3. ab=3+am p=2×(ab+am) 26=2×(3+am+am) 23=3+2am 20=2am am=10 ответ: ам=10 см.

Какая тут боковая, не понятно, пусть это будет сторона 14. решение однаково для любой стороны. если продлить медиану к стороне 14  на свою длину (за точку пересечения со стороной)  и соединить полученную точку с концами этой стороны, то получится параллелограмм. в нем сторона 14 и удвоенная медиана играют роль диагоналей. если применить теорему косинусов к треугольникам, на которые эти диагонали делят параллелограмм, получится вот что (2*m)^2 = 9^2 + 7^2 + 2*9*7*cos(ф); 14^2 = 9^2 + 7^2 - 2*9*7*cos(ф); ф - угол между сторонами 9 и 7, "чередование" знаков - из за того, что в параллелограмме сумма соседних углов 180 градусов. отсюда (2*m)^2 = 2*(9^2 + 7^2) - 14^2 = 64; 2*m = 8; m = 4; (маленькая какая-то медиана); остальные медианы к другим "боковым" сторонам найдите самостоятельно : )