Із центра о правильного 6-кутника авсdfk поставлено перпендикуляр so до площини цього 6-кутника, so=√2 см. знайдіть відстань від точки s до прямої ав, якщо висота трикутника соd = √2 cm

Точно не знаю, але я вважаю, що це  1  см

Проведем so — высоту пирамиды и перпендикуляры sk, sm и sn к соответствующим сторонам δавс.  тогда по теореме о трех перпендикулярах ok ⊥ вс, ом ⊥ ас и on ⊥ ab. так что ∠sko = ∠smo = ∠sno = 60° — линейные углы данных двугранных углов. значит, треугольники sko, smo и sno равны по катету и острому углу. тогда om = ok = on, то есть точка о является центром окружности, вписанной в основание. в прямоугольном δaвс:   1.  в правильной пирамиде все боковые рёбра равны, все боковые грани - равные равнобедренные тр-ки. высота боковой грани называется апофемой правильной пирамиды.  следовательно, имеем боковую грань(равнобедр. тр-к с основанием=12 и высотой(апофемой)=15 см высота равнобедр. тр-ка делит основание пополам и образует прямоуг. тр-к со стороной основания и бок. ребром пирамиды. тогда по пифагору:   бок. ребро=корень кв. из (6^2+15^2)=корень кв. из 261

Пусть наш куб     имеет длину ребра  ,   середина точка  ,    так как самая удаленная вершина всегда будет симметрична , какую   бы точку не взять на   середине   ребра данного куба , рассмотрим когда точка лежит , на ребре    теперь надо понять как он должен двигаться , с начало в какую сторону   , видно   что   самое  удаленная  вершина это   точка  , так же и другая есть симметричная   ей   , но будет рассматривать  .  так как       то есть можно не рассматривать вариант когда паук ползет в сторону  , рассмотрим вариант   когда он ползет к стороне   ,   когда паук ползет   к вершине  , очевидно что расстояние     равно    , пусть есть некая точка  , которая принадлежит   ,      по неравенству треугольников         выразим расстояние , когда паук ползет через точку   она равна           получили функцию       которая имеет критическую точку    (находится через производную )   ,   минимум  , что меньше   выше сказанного расстояния     ответ   паук должен с начало придти к     , потом   к      это есть кратчайшее расстояние