Квадрат вписан в окружность радиуса 1 см найти сторону квадрата

Сторона=радиус*корень2=1*корень2=корень2

Дано: ДАВС

BD - прямая;

ZABC = 2BDC

Найти: подобные Д и соотв. стороны

Решение.

Для решения нужно знать, что сумма углов треугольника равна 180° 1). Рассмотрим ДАВС и ДВDC

2BAC + ZACB = 180° - ZABC;

2DBC +2DCB = 180° - ZBDC;

Т.К. по условиюZABC = BDC, то 2ВАС

+ ZACB = ZDBC + ZDCB

2) Рассмотрим Д АBD

BAC = 180° - ADB - ABD =

ZADB = 180° - ZBDC как смежный;

ABD = ЗЕВС - 2D BC, тогда:

BAC = 180° - (180° - ZBDC) - ( ABC - ZDBC)

= ZBDC - ZABC + 2DBC = 2DBC , T.KZBDC

ZABC по условию

3) ДАВС подобен ДВDC по двум углам тогда равны отношения их соответственных ( лежащих против

равных углов) сторон: АВ: AC : ВС = BD: BC: DC или:

AB/BD = AC/BC = BC/DC

=

Биссектриса делит угол на две равные части, а у нас биссектриса прямого угла, значит она делит этот угол на два по 45° (90/2=45) теперь рассмотрим один из двух треугольников, которые образовались после того, как была проведена биссектриса: в этом треугольнике нам известны два угла: 50° и 45°, а сумма углов треугольника 180°, значит можно найти и третий: 180-50-45=85° - это один из углов, образованных гипотенузой и биссектрисой прямого угла, а второй также можно найти: 180-85=95° ответ: получились углы 85° и 95°