Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 м , один из его острых углов равен 30 градусов. найдите длину катета, лежащего против этого угла

ответ:

dc=b/2

объяснение:

треугольник adb - равнобедренный, так как у него две стороны db и ad равны. следовательно, угол dab (угол при основании равнобедренного треугольника) равен второму углу при основании dba. по условию, так как ad - биссектриса, угол dab = углу dac и углу dba (как только что определили).  

теперь рассмотрим большой треугольник авс.

в нем угол cba = альфа, а угол вас = 2*альфа (так как биссектриса делит угол пополам, и каждая половинка угла равна альфа, как мы определились).

зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, составляем уравнение:

значит, каждый из углов треугольника равны 60 градусов, а это означает, что треугольник равносторонний. у него все стороны равны. то есть сторона ав=вс=ас=b или с (сторона ав = с, ас=b, так как ав=ас, то и с=b). в дальшейшем будем считать, что у нас одно число b, раз уж они равны.

в равностороннем треугольнике биссектриса является медианой и высотой.

медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам.

отсюда имеем, что db=dc.

так как вся вс = b, то отрезки db и dc равны по b/2.  

ответ:

дано: abcd - прямоугольник; ac∩bd=o; f∈ao; bf⊥ao; ∠aob=40°.

найти: ∠abf.

решение: ∠fob = ∠aob = 40° - как углы с одинаковыми сторонами.

δbfo - прямоугольный т.к. bf ⊥ ao. значит ∠fbo = 90° - ∠fob (т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°). ∠fbo = 90° - 40° = 50°.

∠boc и ∠aob смежные, поэтому ∠cob   = 180° - ∠aob = 180° - 40° = 140°.

диагонали в прямоугольнике равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому δboc - равнобедренный (bc - основание). из этого следует, что ∠obc = (180°-∠boc)÷2 = 40°÷2 = 20°

∠abc = 90° - как угол прямоугольника, поэтому

∠abf = 90° - ∠fbo - ∠obc = 90° - 50° - 20° = 20°.

ответ: ∠abf = 20°.