Что такое угол треугольника при данной вершине

Это угол, который образуют стороны треугольника, с вершиной в данной (то есть конкретно названной) точке - вершине треугольника. например, для треугольника авс: угол при вершине а  - это ∠вас, угол при вершине в - это ∠авс, угол при вершине с - это угол асв.

1) координаты векторов ав и сд:       вектор ав                       вектор сд      x       y        z                             x       y        z       1      1   -1                        -3     11     -7. модуль ав =  √3 =  1,732051.      модуль сд =  √( 9  +121+ 49) =√179  =  13,37909. 2) 2ав-4сд:       вектор ав x (n = 2)      вектор сд x (n = 4)                              x          y         z                   x           y         z                             2         2         -2                      -12         44       -28. 3) косинус угла между векторами ав и сд. cos(ab˄сд) = (1*(-3 )+ 1*11 +  (-1)*(-7)/(1,732051*13,37909) =   = 15/23,17326  = 0,647298.

Рассмотрим треугольник авс. авс – прямоугольный треугольник, угол с = 90 градусов – прямой, угол сва (в) = 30 градусов, ав =12 см – гипотенуза. в треугольнике авс найдем, используя теорему пифагора, катет вс. для этого сначала нужно найти катет ас. катет ас равен ав/2, так как ас лежит против угла в 30 градусов, а из свойств прямоугольного треугольника известно, что против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы: ас = ав/2 = 12/2 = 6 (см). найдем катет вс: вс = √( ав^2 – ас^2) = √(12^2 – 6^2) = √(144-36) = √108 (см). 2. рассмотрим треугольник bcd. bcd - прямоугольный треугольник (cd – высота, поэтому образует с ав прямой угол). в прямоугольном треугольнике bcd угол bdc = 90 градусов, угол dbc = 30 градусов по условию, вс = √108 см – гипотенуза, так как лежит против прямого угла bdc. нам нужно найти катет bd. для начала найдем катет dc. dc лежит против угла в 30 градусов, поэтому равен половине гипотенузы: dc = вс/2 = √108/2 (см). теперь по теореме пифагора найдем катет bd: bd = √(bc^2 – dc^2) = √((√108)^2 – (√108/2)^2) = √(108 – 108/4) = √(108 – 27) = √81 = 9 (см). ответ: bd = 9 см.