Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 16см, а биссектриса, проведенная к основанию, -30см. найдите среднюю линию, параллельную боковой стороне треугольника

Δавс - равнобедренныйвк = 30 см - биссектриса к основанию ас, она же и медиана δ авс  ⇒ ак=ксnm = 16 см  - средняя линия ii ас  ⇒an=nbnk = ? - средняя линия ii вс    nm x вк в т.о и деляться ей пополам, т.к. δ nmb подобен  δ авс по 3-м углам,  ⇒ δ nmb равнобедренный и во его высота, биссектриса и медиана.  во=вк т.к. nm средняя линия  δ авсполучаемno=1/2nm= 16/2=8ok=1/2вк= 30/2=15δ nok прямоугольный, т.к. уже доказано, что bo высота δ nmb  ⇒  < bon = 90°< nok - смежный и =180°-< bon = 90°по теореме пифагора находим nk - гипотенузу δ  nok  nk=√(no²+ok²) =  √(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 см

65. расстояние от середины отрезка ав до прямой а является средней линией трапеции,  боковыми сторонами которой являются отрезок ав и  отрезок прямой а, а   основаниями - отрезки перпендикуляров ас и вд к  прямой а, которые по условию равны 10 м и 20 м. поэтому искомое расстояние находим как среднюю линию трапеции: l=(10+20): 2=30: 2=15 (м) ответ: 15 м 67. пусть ад и вс - основания трапеции авсд и вс< ад,              по условию вс: ад=2: 3, значит вс=2х, ад=3х             также, по условию, средняя линия трапеции равна 5 м,               следовательно, (2х+3х): 2=5                                                                       5х=5*2                                                                       5х=10                                                                       х=2           вс=2х=2*2=4(м)           ад=3х=3*2=6(м)           ответ: 4 м и 6 м

Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, значит он делится ими на четыре прямоугольных треугольника и его площадб равна сумме площадей этих четырех треугольников. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. следовательно, площадь нашего четырехугольника равна половине произведению его диагоналей.пусть четырехугольник авсд и точка пересечения взаимно перпендикулярных диагоналей о.тогда площадь нашего четырехугольника s = 0,5ao*bo + 0,5oc*bo + 0,5ao*od + 0,5oc*od =0,5bo*(ao+oc) + 0,5od*(ao+oc) = (ao+oc)*(0,5bo+0,5od) =ac*bd.что и требовалось доказать.