Вравнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, высота трапеции=18см.найти площадь трапеции

если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. отсюда площадь =324 кв.см.

Теорема.если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.  доказательство.пусть у треугольников abc и a1b1c1 ∠ a = ∠ a1, ∠ b = ∠ b1, ab = a1b1.  пусть a1b2c2 – треугольник, равный треугольнику abc. вершина b2 расположена на луче a1b1, а вершина с2 в той же полуплоскости относительно прямой a1b1, где лежит вершина с1. так как a1b2 = a1b1, то вершина b2 совпадает с вершиной b1. так как ∠ b1a1c2 = ∠ b1a1c1 и ∠ a1b1c2 = ∠ a1b1c1, то луч a1c2 совпадает с лучом a1c1, а луч b1c2 совпадает с лучом b1c1. отсюда следует, что вершина с2 совпадает с вершиной с1. треугольник a1b1c1 совпадает с треугольником a1b2c2, а значит, равен треугольнику abc. теорема доказана.

Рассмотрим параллелограмм abcd.  пусть вс будет х, тогда cd будет 3х. зная периметр параллелограмма, запишем: 2вс+2cd=p 2*x+2*3x=63 8x=63 x=7.875 bc=7.875 см, cd=3*7.875=23.625 см рассмотрим треугольник pkn. здесь точки с и в соединяют по условию середины сторон треугольника. значит, вс - средняя линия pkn. вс ii pn, вс=1/2pn, отсюда pn=2*вс=2*7.875=15,75 см рассмотрим треугольник крм. здесь точки с и d - середины сторон по условию. значит, cd - средняя линия крм. cd ii km, cd=1/2km. отсюда км=2*cd=2*23.625=47.25 см