Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов

Каждый пункт легко выполняется с циркуля и линейки. 1) проводятся 2 взаимно перпендикулярные прямые. 2) от точки пересечения вдоль каждой из прямых откладываются отрезки с заданным отношением.  3) их концы соединяются, и на этой прямой откладывается гипотенуза.  4) через её концы проводятся прямые параллельно двум прямым до пересечения. это всё. примечание. если задано отношение катетов, это означает, что где-то на плоскости уже нарисованы два отрезка с заданным отношением длин. или - то же самое, для любого отрезка произвольной длины уже имеется построенный  другой отрезок такой длины, что отношение длин равно заданному. всё это - не так-то и просто. например, если отношение равно трансцендентному числу (к примеру,  π) , то по одному отрезку нельзя построить второй с циркуля и линейки. поэтому приходится предполагать, что второй отрезок возникает сам собой, без дополнительных построений, или, что равносильно, уже есть на плоскости два отрезка с заданным отношением, тогда ими можно пользоваться при построении.

бмссектриса ае угла а параллелограмма делит угол на два равных угла.

< bae=< dae.

но < dae=< aeb как накрест лежащие при параллельных bc и аd м секущей ае. следовательно,

< bae=< aeb и треугольник аве равнобедренный (углы при основании равны). итак, ав=ве, как боковые стороны равнобедренного треугольника.

отрезок вс точкой е делится точкой е в отношении 3/1, то есть

ве=3*ес. вс=12 = ве+ес = 3ес+ес.

4*ес=12, ес=3см. ве=9см.

ав=ве = 9см. cd=ав = 9см. ad=bc=12см (противоположнын стороны параллелограмма).

тогда периметр параллелограмма равен 2*(9+12)=42см.

Медиана в равностороннем треугольнике является и высотой и биссектрисой. например дан треуг. авс, где вн-медиана. тк она и высота⇒треуг. авн- прямоугольный. все углы в равностороннем треуг.=по 60° раз  ∠а=60⇒∠авн=30°. в прям. треуг. катет, лежащий напротив∠ в 30°= половине гипотенузы⇒ан=1/2ав⇒ ав=2ан  теперь по теореме пифагора составляем: (2ан)²=(12√3)²+ан²                                                                   4ан²=432+ан²                                                                   3ан²=432                                                                   ан²=144                                                                   ан=12 ас=2ан= 24см