"ребро ромба равно 15, одна из его диагоналей равна 18. найдите другую диагональ."

Диагонали ромба делятся в точке пересечения пополам. кроме того, они пересекаются под прямым углом, разбивая ромб на 4 равных  прямоугольных треугольника - в них катеты - половины диагоналей, а гипотенузы - стороны. зная, что в таком треугольнике гипотенуза равна 15, а один из катетов равен 18/2=9, найдём другой катет:   √15²-9²=12. значит, половина второй диагонали равна 12, а сама вторая диагональ равна 12*2=24.

Обозначим трапецию привычными авсd, вс - меньшее основание, сd - большая боковая сторона, км- средняя линия трапеции.  ко, ор, рм - отрезки средней линии.  ор - искомый отрезок.  в трапеции  сумма углов, прилежащих к боковой стороне  равна 180°  угол сdа=180°-120°=60°  тогда   в равнобедренном ( по условию ас=аd) треугольнике саd  угол асd =углу  сdа=60°так как сумма углов треугольника равна 180°,  угол саd= 180°-  (2*60°)=60°,  и отсюда угол сав=90°-60°=30°вс противолежит углу 30°вс=ас*sin(30°)=12*1/2=6ко - средняя линия треугольника вас и равен половине вско=6: 2=3кр - средняя линия треугольника авdкр=12: 2=6ор=кр-ко=6-3=3. 

Эта формула для правильной а здесь площадь боковой поверхности будет = сумме площадей треугольников-боковых и все эти треугольники -- площадь прямоугольного треугольника = половине произведения s(sab) = 18*20/2 = 180 s(sac) = 18*16/2 = 18*8 = 144 и осталось найти cв и sc  по т.пифагора св  =  √(20² - 16²) =  √((20-16)(20+16)) =  √(4*36) = 2*6 = 12 sc  =  √(18² + 16²) =  √(2*9*2*9 + 2*8*2*8) =  √(4*(81+64)) = 2√145 s(sсв) = 2√145*12/2 = 12√145 sбок = 324 + 12√145