Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac угол при вершине равен 120 градусов, cd-высота. найдите длину ad, если высота, проведенная к основанию, равна 10 см.

полезно помнить, что высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла, расположена вне треугольника и пересекает  продолжение стороны. к которой проведена. 

                    * * *

в равнобедренном треугольнике с углом при вершине, равным 120°, углы при основании равны  (180°-120°): 2=30° 

обозначим высоту, проведенную к основанию,  вн. по условию вн=10.

в прямоугольном ∆ авн гипотенуза ав=вн: sin30°=20

в прямоугольном ∆ вdс угол cbd=60° (смежный углу авс).  ⇒ 

угол всd=30°, 

в ∆ авс стороны вс=ав=20 см, ⇒ bd=bc•sin30°=20•0,5=10 см

ad=ab+db=20+10=30 см

 

ответ:

дано:

s=45 км

s(плота)=28 км

v(теч.)=v(плота)=4 км/час

найти:

v(собств. лодки)=? км/час

решение

1) скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=4 км/час. к тому времени, когда лодка вернулась на пристань а, плот был в пути: t(время)=s(расстояние)÷v(скорость)=28÷4=7 (часов).

2) лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 7-1=6 часов. лодка проплыла между пристанями а и в 45 км, и вернулась обратно от пристани в к а, проплыв ещё 45 км.  

пусть х - собственная скорость лодки. по течению моторная лодка плыла со скоростью:

v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час

против течения моторная лодка плыла со скоростью:

v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час

время в пути по течению равно: t(по теч.) =s÷v(по теч.)=45/(х+4) часа

время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =s÷v(пр. теч.)=45/(х-4) часа.

всего на путь туда и обратно ушло 6 часов.

составим и решим уравнение:

45/(х+4)+45/(х-4)=6 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)

45×(х-4)(х+4)/(х+4) + 45×(х+4)(х-4)/(х-4)=6(х+4)(х-4)

45(х-4) + 45(х+4)=6(х²-16)

45х-180+45х+180=6х²-96

90х=6х²-96

6х²-90х-96=0

d=b²-4ac=(-90)²+4×6×(-96)=8100+2304=10404 (√d=102)

х₁=(-b+√d)/2a=(-(-90)+102)/2×6 =192/12=16 (км/час)

х₂=(-b-√d)/2a=(-(-90) -102)/2×6=-12/12=-1 (х₂< 0 - не подходит)

ответ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 16 км/час.

объяснение:

сори если это не то

ответ:

1) если bd — медиана и высота, то ad = dc, ∠adb = ∠cdb = 90°, bd — общая. δabd = δcbd по двум катетам.

откуда ав = вс, таким образом, δавс — равнобедренный.

2) если bd — высота и биссектриса, то ∠abd = ∠dbc, ∠adb = ∠bdc, bd — общая. δabd = δcbd по 2 катету и двум прилежащим углам.

откуда ав = вс, таким образом, δавс — равнобедренный.

3) если bd — биссектриса и медиана: продлим bd до точки в1, так, что bd = db1. в δabd и δсdb1:

ad = dc (т.к. вd — медиана) bd = db1

∠adb = ∠cdb1 (из построения, как вертикальные).

таким образом, δabd = δcdb1 по 1-му признаку равенства треугольников.

откуда ∠abd = ∠cb1d, ав = в1с. аналогично δadb1 = δbdc. ∠ab1d = ∠dbc, ab1 = bc.

т.к. ∠abd = ∠dbc (т.к. bd — биссектриса), то ∠abd = ∠dbc = ∠ab1d.

δвв1а — равнобедренный, т.к. ∠abd = ∠ab1d,