Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. найдите площадь поверхности пирамиды.

рассмотрим прямоугольный треугольник , в нём , значит , следовательно, треугольник - равнобедренный прямоугольный треугольник:

радиус вписанной окружности основания. основанием правильной треугольной пирамиды является правильный треугольник

площадь основания: кв. ед.

- апофема.

площадь боковой поверхности: кв.ед.

площадь полной поверхности: кв. ед.

ответ: кв.ед..

Дано: sавс - правильная треугольная пирамида ; sd = h ; линейный угол двугранного угла abcs равен 45°. найти: s пол. пов. пирамиды решение: 1) линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, лучи которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру. в основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник, то есть ∆ авс – равносторонний в ∆ авс опустим высоту ан на вс в равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой → вн = сн отрезок sd ( высота пирамиды ) перпендикулярен плоскости основания ∆ авс если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости → sd перпендикулярен ан ан перпендикулярен вс значит, sh перпендикулярен вс по теореме о трёх перпендикулярах из этого следует, что угол shа – линейный угол двугранного угла авсs, то есть угол shа = 45° 2) рассмотрим ∆ shd (угол sdh = 90°): сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90° угол hsd = 90° - 45° = 45° значит, ∆ shd – прямоугольный и равнобедренный , sd = dh = h по теореме пифагора: sh² = sd² + dh² sh² = h² + h² = 2h² sh = h√2 как было сказано выше, высота, проведённая в равностороннем треугольнике, является и медианой, и биссектрисой медианы любого треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины следовательно, ad : dh = 2 : 1 → ad = 2 × dh = 2h ah = ad + dh = 2h + h = 3h сторона равностороннего треугольника вычисляется по формуле: где а - сторона равностороннего треугольника, h - высота bc = ( 2√3 × ah ) / 3 = ( 2√3 × 3h ) / 3 = 2√3h s пол. пов. пирамиды = s осн. + s бок. пов. в правильной треугольной пирамиде все боковые грани равны друг другу → s пол. пов. пирамиды = s abc + 3 × s bcs площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: где а - сторона равностороннего треугольника s пол. пов. пирамиды = ответ: 3√3h² × ( 1 + √2 )

Из неравенства треугольника

каждая его сторона должна быть МЕНЬШЕ СУММЫ ДВУХ ДРУГИХ.

(иначе те просто не дотянутся друг до друга).

Значит длина третьей стороны

с<а+в

с<3+4

Самое большое 6 см.

Но для сторон 3 и 4 см тоже выполняется это правило.

3<6+4 и 4<6+3.

Теперь проверим числа меньше 6.

3<5+4 и 4<5+3. Всё в порядке. И так дальше.

Всё хорошо кроме с=1.

3<1+4 НО 4=1+3.

Значит третья сторона может быть

длиной только от 2 до 6 см.

Тогда сумма

2+3+4+5+6=20 см.

Но по условию равных сторон нет.

Тогда исключим 3 и 4 см.

2+5+6=13 см. Это ответ.

1) 135 градусов

2)110 градусов

3)140

Объяснение:

1)1. Так как прямая "а" параллельна прямой "b" и "с" секущая, то

угол "1" и угол "2" односторонни и их сумма равно 180 градусов из этого следует угол "1"=180:4=45 градусов.

Угол "2"= 180-45=135 градусов.(т.к. одностороннии)

2.угол "2"=углу "3"=135 градусов (вертикальные)

2) 1. Так как прямая "х" параллельна прямой "у" и "z" секущая, то  угол "1" и угол "2" равны из этого следует что угол "1"=100:2=50 градусов.

2.Так как  угол "3" и угол "1" смежные то их сумма равна 180 градусов из этого следует  180 градусов- угол  "1"=110 градусов

3) 1. Так как "q"ll"z" "t" секущая, то  180 градусов : 9=20 градусов

    угол "1"=20*2=40 градусов

    угол "2"=20*7=140 градусов

2. угол "3"=углу "2"=140 градусов (вертикальный)

обьесню  эту задачу кратко угол "2" равен углу "3" как вертикальные а угол "3" равен углу "4" как накрест лежащий а угол "4" в свою очередь смежный с углом "1" вот так и находим