Прямоугольник авсd разделен на квадраты со стороной 1 см.найдите площадь фигуры авgecd.решите просто чтобы свериться с ответом.

высота в равнобедренном треугольнике делит основание на две равные части. получается что ан=нс= 16: 2=8

из теоремы пифагора нйдем стороны ав. ав=корень из вн^2 + ан^2

                                                                                  ав=корень из 8^2 + 6^2

                                                                                  ав=10 см

( ^2 - обозначает число во второй степени)

а) пусть х=длина диагонали, тогда х-4=длина одной стороны и х-8=длина другой стороны.

так как диагональ прямоугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, то получаем что диагональ  прямоугольника-это гипотенуза прямоугольного треугольника, а две стороны  прямоугольника-это катеты прямоугольного треугольника.

 

по теореме пифагора получаем

 

(x-8)^2+(x-4)^2=x^2

x^2-24x+80=0

(x-20)(x-4)=0

 

откуда x=20 и x=4. x=4 не подходит так как тогда длина одной стороны равна 0, а другой отрицательна. значит длина диагонали равна 20 а стороны 16 и 12 соответственною

 

значит площадь равна 16см*12см=192см^2

 

б)пусть длина стороны квадрата=х тогда 4х=192

 

значит длина стороны квадрата равна 48см 

 

и тогда площадь квадрата равна (48см)^2=2304см^2